Avläs koordinaterna och bestäm ett uttryck för f(x)

Vad gjorde du för att få fram c?

Jag antar att du satt in värdena för punkten (0,20).

Använd de andra två punkterna så får du två ekvationer. Ur dem kan du lösa ut a och b.

Jo. Jag använde (0,20)

20=a*0^2-ab*0+C

20=C

Hur ska jag använda de andra x ekvationerna. Det är där jag inte vet hur jag ska till väga.

Sätt in x,y-värdena för de andra punkterna på samma sätt.

x= 4, y = 20 i uttrycket    y=ax(x-b) + 20     

och motsvarande för den tredje punkten.

jag förstår inte vad det är jag ska få fram.

Såg jag gjorde fel på sista ekvationen. 

Men jag förstår ändå inte uppgiften

Uppgiften är att ta reda på värden på a, b och c så att y = ax(x-b)+c är den kurva som visas på bilden.

Ett sätt är att sätta in x och y för de tre punkter du vet nånting om, och sen lösa ett ekvationssystem, men det finns genvägar.

Berätta mer 🙂

Jag förstår att man ska hitta en funktion.

Men jag vet inte vad jag gör för att få fram funktionen.

Om vi hade haft en linjär funktion, (y=kx+m), att ta reda på utifrån koordinater, då förstår jag ju hur jag ska gå till väga och vad som händer eller betyder i alla steg fram till färdig funktion som svarar mot linjen. 

EDIT - ser nu att du redan gjort nedanstående, men räknat fel. Korrigera din lösning och visa den, så tar vi "genvägarna" sen.

=======

Börja med den "brutala" metoden med ekvationsssytem.

Det gäller att alla punkter $(x,y)$ på kurvan uppfyller sambandet $y = ax(x-b) + c$.

Du känner till koordinaterna för tre punkter på kurvan. Att punkten med koordinaterna

• $(0,20)$ ligger på kurvan innebär alltså tt $20 = a\cdot0\cdot (0-b)+c$
• $(4,20)$ ligger på kurvan innebär alltså att $20 = a\cdot4\cdot (4-b)+c$
• $(5,30)$ ligger på kurvan innebär alltså att $30 = a\cdot5\cdot (5-b)+c$

Detta ger dig ett ekvationssystem med tre ekvationer och tre obekanta storheter $a$, $b$ och $c$.

Lös ekvationssystemet.

Visa hur du gör och vad du kommer fram till.

Fråga on det fortfarande är något som är oklart med problemet, lösningsmetoden eller svaret.

M4t3m4t1k skrev:

Först togdu reda på C = 20. Helt rätt.

Sedan har du redan satt in värdena och fått två ekvationer.

Nu ska du bara lösa de två ekvationer tillsammmans.

Ni är väldigt duktiga 🙂👍

Och jag tror att jag förstår varför man kombinerar de olika ekvationerna.

A, b och c är konstanter i samma ekvation. Tex gäller (a) för en punkt på grafen, så gäller (a) för de andra punkterna på grafen också. 

OK bra.

Har du kontrollerat att det stämmer?

Dvs får du ut y = 20 om du sätter in x = 0?

Får du ut y = 20 om du sätter in x = 4?

Får du ut y = 30 om du sätter in x = 5?

Ja. Kontrollen stämde. 🙂

Tack för hjälpen. 

Bra. Säg till om du vill lära dig en genväg.

Visst. 

Berätta mer 🙂

Du har att $y=ax(x-b)+c$, dvs $y=ax^2-abx+c$

I figuren kan du se att parabeln skär $y$-axeln vid $y=20$, vilket direkt ger dig att $c=20$.

Alltså $y=ax^2-abx+20$.

Vi ser i figuren att parabeln har sin symmetrilinje vid $x=2$.

(Läs mer om andragradsfunktioner och symmetrilinje här)

Vi vet att symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena, som ju är $x=\frac{b}{2}\pm\sqrt{(\frac{b}{2})^2-\frac{20}{a}}$.

Det betyder att $\frac{b}{2}=2$, dvs $b=4$.

Alltså $y=ax^2-4ax+20$

Nu kan du slutligen bestämma $a$ med hjälp av punkten $(4,20)$

Det där var en jätte bra genväg. Tack! 🙂