Avseende på x
Jag har aldrig riktigt fattat detta med att derivera på avseende på x vad innebär t ex lna*x?
Antag att du har en funktion : .
tänk dig nu att du vill veta hur mycket y ändras när du ändrar på x. För att åstadkomma detta så måste du derivera med "avseende" på x, alltså du måste derivera och x är variabeln du skall derivera för att ta reda på hur mycket y ändras när du ändrar på x.
Så 3 kommer att kvarstå?
I synnerhet är det intressant att säga "med avseende på x" ifall det finns flera variabler, t.ex. både x och y. Då kan man derivera med avseende på y i stället.
Så om det är flera variabler och man ska derivera i avseende till en av variablerna så är det endast den variabeln man deriverar t ex z=2x+3b
derivatan blir 2+3b?
Fotbollskillen12 skrev:Så om det är flera variabler och man ska derivera i avseende till en av variablerna så är det endast den variabeln man deriverar t ex z=2x+3b
derivatan blir 2+3b?
Om du deriverar ovan funktion med avseende på x så är b en godtycklig konstant och förvinner då vid deriveringen
Det är viktigt att tänka på vilken variabel man deriverar med avseende på, se nedan:
Fattar inte fast om jag deriverar x och b är också en variabel varför deriveras b?
Fotbollskillen12 skrev:Fattar inte fast om jag deriverar x och b är också en variabel varför deriveras b?
För om du kollar ändring när du rör dig i x-led så står du still i b-led och därmed är det konstant tänk dig ett 3d diagram med axlarna x,z och b
Fast hur är de när det är är lna*x för i facit visar det lna
ln(a) är bara en konstant. Kan du derivera 7x? Då kan du derivera ln(a)*x.
Fattar inte riktigt om talet är som ovanstående exempel y=x+z^2 varför deriveras z^2 också?
Fotbollskillen12 skrev:Fattar inte riktigt om talet är som ovanstående exempel y=x+z^2 varför deriveras z^2 också?
Om du deriverar med avseende på x så ses z^2 som en konstant oc deriveras på samma vis som om det hade stått 4^2 eller 18. Z^2 deriveras i avseende att den försvinner likt vilken annan konstant som helst. Den deriveras inte som z^2 ->2*z. Det hade den gjort om du deriverat med avseende på z.
Fast varför ses det som en konstant om både x och z är variabler?
För att den är konstant (samma hela tiden) om det är x vi ändrar på. Se det i ett koordinatsystem. Om man går rakt åt höger växer x men y står still. Om vi istället går uppåt växer y men x är samma hela tiden.
Fotbollskillen12 skrev:Fast varför ses det som en konstant om både x och z är variabler?
Om det står att man skall derivera med avseende på x så är z en konstant.
Aha okej då förstår jag fast om det inte står med avseende utan endast att man ska derivera är då både x och z en variabel?
Fotbollskillen12 skrev:Aha okej då förstår jag fast om det inte står med avseende utan endast att man ska derivera är då både x och z en variabel?
Då är antingen uppgiften felformulerad, eller så är det en universitetsuppgift (fast felformulerad då också).
