Avskyddade bevismetoder

Din metod förutsätter att k^3, 3k^2 och 3k är jämna tal om k är ett jämnt tal. Men det måste i så fall bevisas.

Ah jag trodde att en jämt tal förbli jämt var en gammal sats. Måste man bevisa det varje gång man gör en bevis? (jag hatar bevismetoder ännu mer nu)

Men om k är jämt vi sätter den lika som 2r...

$$\begin{gathered} (2r{)}^3=8r^3 jämt \\ 3(2r{)}^2=3*4*r^2 jämt \\ 2\left(2r\right) som är jämt också :), nailed it! \end{gathered}$$

Snyggt!

Det räcker för mig i alla fall :-)

Men det är nog bra att du även visar det hela med ett indirekt bevis för att träna på det.

Då antar du att n^3 är ett jämnt tal och så visar du att det leder till en motsägelse. Alltså måste n^3 vara ett udda tal.

''Om$n^3$är jämt, och $n=2o, (2o{)}^3$ är inte udda. Så den ursprungliga sats motsäger sig själv.'' Funkar detta?

Ja, fast skriv ut alla förutsättningar och tankesteg.

Så det gå snabbare att motbevisa än att bevisa i den här fallet... Tack :)

Jag tror att det absolut lättaste är att inse att påståendet är ekvivalent med påståendet

Om $n$ är jämnt så är $n^3$ jämnt.

Detta är nog lättare att skriva ett tydligt bevis för.