Avstånd i komplexa talplanet

Ett absolutbelopp inte är negativt. Tänk på att absolutbeloppet kan tolkas som "avståndet från origo". Ett avstånd kan inte vara negativt. Då VL inte är negativt kan HL inte heller vara det, då måste $\operatorname{Re} z$ vara positiv. 

Tack! Alltså gäller detta vid olikheter då det ena ledet har absolutbeloppetstecken och det andra inte?

Anonym_15 skrev:

Tack! Alltså gäller detta vid olikheter då det ena ledet har absolutbeloppetstecken och det andra inte?

Menar du typ då:

$|z-\bar z| > \operatorname{Re} z$?

I så fall spelar det roll. I exemplet ovan är VL positiv, men det enda kravet är att HL är mindre än VL, då kan ju VL vara negativ och allt möjligt.

Däremot om vi hade

$|z-\bar z| < \operatorname{Re} z$

Så, ja. HL är större än VL och VL är positivt. Då måste HL också vara det. 

Tack! Men det gäller alltid vid likhetstecken antar jag?

Anonym_15 skrev:

Tack! Men det gäller alltid vid likhetstecken antar jag?

Ja, och det är för anledningen att det ena ledet är positivt (absolutbeloppet), vid likhet måste då det andra ledet också vara positivt. De är ju lika med varandra.