Avstånd parallella plan 4.90

Borde det inte bli (-D/A, 0 , 0)?

Jo, jag ändrar det!

Vet du hur jag ska fortsätta?

Säg att du har två parallella plan och att du vet en punkt P i ena planet och en punkt Q i det andra planet.

Säg att vi delar upp vektorn $\overrightarrow{v}=$ $\overrightarrow{PQ}$ i komposanter, där en komponent $\overrightarrow{v}\text{'}$ är vinkelrät mot planen och en komposant $\overrightarrow{v}\text{'}\text{'}$är parallell med planen. Se figur.

Man inser att avståndet mellan planen är inget annat än $\left|\overrightarrow{v}\text{'}\right|$.

Med vetskap om $\overrightarrow{v}$ så kan du räkna ut $\overrightarrow{v}\text{'}$ genom projektion på normalen $\overrightarrow{n}$ till planen.

Dvs $\overrightarrow{v}\text{'}=Pro{j}_{\overrightarrow{n}}\left(\overrightarrow{v}\right)$.

Kan inte detta problem reduceras till vad avståndet mellan origo och det andra planet är? 

Visst, origo är ju en punkt i det första planet. Du kan sätta P = origo.

Hur menar du att den projektionen ska räknas ut? Genom den vanligs formeln? Samtidigt måste man räkna ut v^II vilket jag inte förstår hur?

https://www.cuemath.com/geometry/distance-between-point-and-plane/ 

Denna sida visar hur man räknar ut avståndet från en punkt till ett plan, om den formeln kan användas om jag härleder den.

Har du sett formeln

$Pro{j}_{\overrightarrow{n}}\left(\overrightarrow{v}\right)=\frac{\overrightarrow{v}\bullet \overrightarrow{n}}{{\left|\overrightarrow{n}\right|}^2}\overrightarrow{n}$?

Ja det var den jag menade med den vanliga med det känns inte som jag får ut något av den

Jag får med en vinkel som jag inte vill ha i uttrycket.

Vad menar du att du inte får ut något? Hur gör du?

Jag har säkert gjort ett slarvfel nånstans!

Om vi sätter $\overrightarrow{v}$= (-D/A, 0, 0) - (0, 0, 0) = (-D/A, 0, 0).

$\overrightarrow{n}$=(A₀, B₀, C₀).

$\overrightarrow{v}$•$\overrightarrow{n}$=(-D/A)A₀ + 0B₀ + 0C₀ = -DA₀/A.

$\left|\overrightarrow{v}\text{'}\right|=\left|\frac{\overrightarrow{v}\bullet \overrightarrow{n}}{{\left|\overrightarrow{n}\right|}^2}\overrightarrow{n}\right|=\frac{\left|\overrightarrow{v}\bullet \overrightarrow{n}\right|}{\left|\overrightarrow{n}\right|}=\frac{\left|D{A}_0/A\right|}{\sqrt{A_0^2+B_0^2+C_0^2}}$.

Hur du kommer från led 2 till led 3 på raden längst ned förstår jag inte.

Tack så mycket för hjälpen!

Tack själv.