Avstånd till origo

Skriv linjen på parameterform, beräkna avståndet mellan punkten p(t) och origo (eller kvadraten av detta, det är enklare), derivera och sätt derivatan lika med 0. Lös för t. Beräkna koordinaterna.

ska jag alltså sätta $x=-\frac{38}{49}y+\frac{10}{49}$ och sedan sätta s=49y och få $x=38s+\frac{10}{49}$ 

Alternativt kan du skriva linjen enligt:

$y = kx+m = -\frac{49}{38}\cdot x + \frac{10}{38}$

Sedan vet man att det måste vara en vinkelrät linje mellan origo och linjen ovan som ger kortast avstånd. Denna kan då skrivas på formen:

$y = \frac{38}{49} \cdot x$

Du kan nu beräkna skärningspunkten mellan de två linjerna och därefter avståndet från origo.

Hej!

Avståndet mellan punkten $(x,y)$ och punkten $(0,0)$ är lika med det positiva talet

    $\sqrt{(x-0)^2+(y-0)^2}.$

Du vill finna heltal $x$ och $y$ som minimerar uttrycket $x^2+y^2$, samtidigt som de uppfyller ekvationen $49x + 38y = 10.$

Albiki

Hej!

Prova att skriva $38(x+y) = 10 - 11x$ och kvadrera ekvationen för att få

    $38^2(x^2+y^2) = 10^2 + 11^2x^2 -2x(110+38^2y)$.

Notera att kvadrater aldrig är negativa.

Albiki

okej då får jag $1444{\left(x+y\right)}^2=100-121x^2$

Man borde kunna betrakta problemet som en diofantisk ekvation. 

Löser vi den diofantiska ekvationen 49x + 38y = 10 erhålles lösningarna x = 70 + 38n och y = -90 - 49n för något heltal "n".

( För jobbigt att skriva ner hela lösningen här ) 

Om vi börjar på (70,-90) verkar vi hamna närmast origo eftersom alla andra punkter hamnar längre bort! 

Jag får skamset erkänna att jag missade "med heltalskoordinater" i uppgiften.

ska man alltså sätta n=0 så vi får x=70 och y=-90 ? men sätter jag in den punkten i min uppgift så får jag inte rätt svar.

Ah nej det är korrekt, det var jag som vilseledde dig med att vi hamnar närmast. 

Låter vi t. ex n=(-2) hamnar vi betydligt närmare ( närmast faktiskt ) med punkten (-6,8)