Avståndet mellan två punkter

Jag har börjat med ett nytt kapitel (Vektorgeometri) och känner mig ganska osäker på det.

Fastnat på en uppgift som lyder:

Bestäm avståndet mellan punkterna (x,y) & (-y,x)

Jag har misstänkt att man ska använda formeln $d (P_{0}, P_{1}) = \sqrt{(x_{1}} - x$ ₀)^2+(y₁-y₀)^2

Men jag kan inte få ut svaret som ska vara $\sqrt{2 (x^{2}} + y^{2})$

Jag börjar att skriva $\sqrt[]{{(- y - x)}^{2} +} {(x - y)}^{2}$

Och förstår inte hur man ska ta sig från det till det korrekta svaret?

Utveckla kvadraterna under rottecknet och förenkla.
Vad får du då?

$\sqrt{- y^{2}} - x^{2} + x^{2} - y^{2}$

Ta en i taget.

Vad blir (x – y)² när man utvecklar det?
Kolla kvadreringsreglerna (eller utveckla produkten).

Och vad blir den andra kvadraten?

Hade helt glömt bort kvadreringsreglerna... måste ta en pause snart

Iaf, då får jag ${(x - y)}^{2} = x^{2} - (- 2 x y) + y^{2}$

och ${(- y - x)}^{2} = {(- y)}^{2} - (2 x y) + x^{2}$

Då tycker jag du ska kolla reglerna en gång till
och förenkla varje uttryck så långt det går.

Var noga med tecknen.

Om t ex (a – b)² = a² – 2ab + b² ,
vad blir då (x – y)² ?

${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2} (- y - x) = y^{2} ? + 2 x y + x^{2}$

om man kan omvandla -y^2 till y^2 så har jag fått rätt svar nu

(–y)² = (–y)·(–y) = y² .
Men –y² är inte lika med y².

OK, Vad blir summan av kvadraterna?

-2xy + 2xy tar ut varandra

kvar har vi : $\sqrt{x^{2} + y^{2} + x^{2} + y^{2}} v i l k e t ä r \sqrt{2 (x^{2} + y^{2})}$

Jamenvisst!
Bra, nu får du ta rast :-)

hahah, tack så mycket för hjälpen!

Svara Avbryt