12 svar
367 visningar
flint är nöjd med hjälpen
flint 24
Postad: 26 apr 2017 17:14

avståndsformel svår uppgift

Hej! Jag har en svår uppgift som jag behöver hjälp med:

 

På linjen y=2x+1 ligger en punkt P i första kvadranten. Avståndet mellan punkten P och origo är 44,5 l.e. Bestäm x-koordinaten för punkten.

 

Jag tänker att man kan använda sig av avståndsformeln på något omvänt vis här? Tänker jag rätt? Men jag har ingen aning om hur jag ska gå vidare så är tacksam för hjälp. 

Guggle 1417
Postad: 26 apr 2017 17:40

Avståndsformeln låter bra, men vi behöver inte omvända den.

 

Låt oss säga att  P har koordinaterna (a,b) (a, b) . Vad blir avståndet mellan origo och punkten P=(a,b)? (Ledning: det blir en ekvation som innehåller a och b  och rottecken och sånt!)

Vi vet dessutom att P ligger på linjen, vilket betyder att a och b ska uppfylla linjens ekvation.

Kan du med ledning av det bestämma ett förhållande mellan a och b?

flint 24
Postad: 26 apr 2017 18:26
Guggle skrev :

Avståndsformeln låter bra, men vi behöver inte omvända den.

 

Låt oss säga att  P har koordinaterna (a,b) (a, b) . Vad blir avståndet mellan origo och punkten P=(a,b)? (Ledning: det blir en ekvation som innehåller a och b  och rottecken och sånt!)

Vi vet dessutom att P ligger på linjen, vilket betyder att a och b ska uppfylla linjens ekvation.

Kan du med ledning av det bestämma ett förhållande mellan a och b?

Ja jag förstår och tänkte också det. Förhållandet mellan a och b blir alltid att b är 1 mer än x?

Aståndsformel blir då:   d= (0-a)2 +(0-b)2  = 44,5 eller?

Är det en bra början?

Yngve Online 22344 – Live-hjälpare
Postad: 26 apr 2017 18:37 Redigerad: 26 apr 2017 18:47
flint skrev :

Ja jag förstår och tänkte också det. Förhållandet mellan a och b blir alltid att b är 1 mer än x?

Aståndsformel blir då:   d= (0-a)∧2 +(0-b)∧2  = 44,5 eller?

Är det en bra början?

Nja inte riktigt. Avståndsformeln som du har använt ger dig avståndet mellan punkten P och origo. Det avståndet är 44,5. Inte roten ur 44,5

Om du vill kan du använda Pythagoras sats istället för avståndsformeln så kanske det blir lättare.

Om förållandet mellan a och b: Eftersom sambandet mellan x-koordinaten a och y-koordinaten b uppfyller y = 2x + 1 så måste relationen mellan a och b vara b = 2a +1.

Guggle 1417
Postad: 26 apr 2017 18:46 Redigerad: 26 apr 2017 19:02

Det ser ut som en bra början ! Fast du slarvade lite med 44.5, det ska vara utan rottecken Så här alltså

d=(0-a)2+(0-b)2=44.5 d=\sqrt{(0-a)^2+(0-b)^2}=44.5

Om du vill kan snygga till det lite genom utveckla parenteserna, det är enkelt.

 

Sedan vidare till linjens ekvation, för punkten P vet vi att  x=a och y=b.

Enligt linjens ekvation ska y=2x+1

Kan du uttrycka den ekvationen i a och b? 

Edit: Nu har tydligen Yngve fuskhjälpt dig med förhållandet mellan a och b ovan. Klarar du resten själv? :)

Yngve Online 22344 – Live-hjälpare
Postad: 26 apr 2017 21:11
Guggle skrev :

Edit: Nu har tydligen Yngve fuskhjälpt dig med förhållandet mellan a och b ovan. Klarar du resten själv? :)

Haha. Jag erkänner, jag är en fuskhjälpare. :-)

flint 24
Postad: 27 apr 2017 13:17
Guggle skrev :

Det ser ut som en bra början ! Fast du slarvade lite med 44.5, det ska vara utan rottecken Så här alltså

d=(0-a)2+(0-b)2=44.5 d=\sqrt{(0-a)^2+(0-b)^2}=44.5

Om du vill kan snygga till det lite genom utveckla parenteserna, det är enkelt.

 

Sedan vidare till linjens ekvation, för punkten P vet vi att  x=a och y=b.

Enligt linjens ekvation ska y=2x+1

Kan du uttrycka den ekvationen i a och b? 

Edit: Nu har tydligen Yngve fuskhjälpt dig med förhållandet mellan a och b ovan. Klarar du resten själv? :)

Jag har nu efter att utvecklat parenteserna får jag följande:

aa2 + b2 = 44,5 Jag testade vidare med att göra ett ekvationssystem:a2 + b2 = 44,5b=2a+1

Men jag har löst ekvationssystemet med olika sätt och vänt och vridit på det men det funkar ej. Jag antar att jag tänker helt fel ang. att sätta in allt i ett ekvationssytem eller? Hur sjutton gör jag nu för förstår inte själv?

Smaragdalena Online 57677 – Lärare
Postad: 27 apr 2017 13:41 Redigerad: 27 apr 2017 14:01

Sätt in b = 2a + 1 i den första ekvationen. Tänk på hur man kvadrerar en summa! Funkar det inte, så visa hur långt du har kommit!

EDIT: Missade att du hade glömt att kvadrera hypotenusan

Yngve Online 22344 – Live-hjälpare
Postad: 27 apr 2017 13:52 Redigerad: 27 apr 2017 13:54
flint skrev :

Jag har nu efter att utvecklat parenteserna får jag följande:

aa∧2 + b∧2 = 44,5 

Nja, det där är varken avståndsformeln eller Pythagoras sats.

Du har kvadrerat VL för att bli av med rotenur-uttrycket. Då måste du även kvadrera HL.

Pythagoras sats säger att a^2 + b^2 = c^2.

I ditt fall är c = 44,5 så c^2 blir 44,5^2.

 

När du har rättat det kan du använda Smaragdalenas tips och lösa ut b.

Denna metod att lösa ekvationssystem kallas substitutionsmetoden.

flint 24
Postad: 27 apr 2017 16:26
Yngve skrev :
flint skrev :

Jag har nu efter att utvecklat parenteserna får jag följande:

aa∧2 + b∧2 = 44,5 

Nja, det där är varken avståndsformeln eller Pythagoras sats.

Du har kvadrerat VL för att bli av med rotenur-uttrycket. Då måste du även kvadrera HL.

Pythagoras sats säger att a^2 + b^2 = c^2.

I ditt fall är c = 44,5 så c^2 blir 44,5^2.

 

När du har rättat det kan du använda Smaragdalenas tips och lösa ut b.

Denna metod att lösa ekvationssystem kallas substitutionsmetoden.

Löste uppgiften innan jag läste era svar och fick x=14,5 och y=30. Stämmer det?

Yngve Online 22344 – Live-hjälpare
Postad: 27 apr 2017 17:11 Redigerad: 27 apr 2017 17:12
flint skrev :
Löste uppgiften innan jag läste era svar och fick x=14,5 och y=30. Stämmer det?

Nej inte riktigt.

Du kan själv kolla det genom att sätta in dina värden i Pythagoras sats/avståndsformeln.

a^2 + b^2 = c^2

 

Visa dina uträkningar så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

flint 24
Postad: 27 apr 2017 18:22 Redigerad: 27 apr 2017 18:25

Om man har:

a^2 + b^2 = c^2 (44,5^2)

kan man inte ta roten ut VL och HL och då ha kvar:

a + b = 44,5. Så gjorde jag och satte sedan in b=2a+1 i ekvationen och löste ur a och fick då 14,5. 

Som jag förstår är detta då fel så jag testar med eran metod:

 

a^2 + b^2 = 44,5^2b= 2a + 1 a^2 + (2a+1)^2 = 44,5^2om man nu tar ut parentesen blir det då:a^2 + 4a^2 + 4a + 1^2 = 44,5 ^2förkortar vi det blir det:5a^2 + 4a - 1980,25 =0för att lösa den med pq formel delade jag ed 5 för att få a^2 ensamt.a^2 + 0,8a - 396,05 =0 

Jag löser denna med pq-formel (skriver ej ut HELA den uträkningen) och fick då a1= 19,5 och a2= -20,3. Använder nu a1 då koordinaten låg i 1:a kvadranten så det måste vara positivt. 

 

nu testar jag om det är rätt:

a^2 + b^2 = 44,5^2 

19,5^2 + b^2 = 44,5^2 

380,25+ b^2 = 1980,05

b^2 = 1980,05-380,25

b^2 = 1599,8 

b= 39,99

 

Är detta rätt?

Yngve Online 22344 – Live-hjälpare
Postad: 27 apr 2017 18:36
flint skrev :

a^2 + 4a^2 + 4a + 1^2 = 44,5 ^2förkortar vi det blir det:5a^2 + 4a - 1980,25 =0

Du har fått fram att x = 19,5 vilket är rätt svar, trots att du har skrivit fel i uträkningen (fetmarkerat ovan)

Det ska vara

5a^2 + 4a - 1979,25 = 0

Svara Avbryt
Close