Avtar exponentiellt.

MasterMats skrev:

Ett ämne avtar exponentiellt  med tiden (mg/timme).Efter 5 timmar är koncentrationen 60 mg. Samtidigt avtar koncentrationen med 4 mg/timme vid samma tidpunkt. Hur får man ut c och a i funktionen

Y=c×a^x . Tacksam för spark i rätt riktning.    M.V.H Mats 

Det är nog lättare att ansätta

y(x) = c*e^kx

Derivera och få ett uttryck för dy/dx som är känt och räkna vidare därifrån.

Efter derivering fås  c×k×e^kx

Vilket ska ge (c×k×e^kx=4)

Vid derivering av y termen får jag 0.

Det verkar som det behövs en ny spark där bak. M.V.H Mats 

y(5) = 60

y'(5) = -4

om du sätter in det i dina funktioner får du två ekvationer och två obekanta, sen är det "bara" att lösa

En lite tydligare vink

y(x) = c*e^kx  

derivering ger att

y'(x) = k*c*e^kx

i uppgiften är det givet att:

y(5) = 60
y'(5)= -4,  (minustecken eftersom det avtar)

Sätt in så får du 2 ekvationer:

60 = ce^5k

-4 = kce^5k

Du har självklart rätt det ska vara -4 efter som funktionen är avtagande.

Efter ekvationen blev c=83.734

Samt k= -1/15. 

Har du lyckats sparka mig åt rätt håll.     M.V.H Mats 

MasterMats skrev:

Du har självklart rätt det ska vara -4 efter som funktionen är avtagande.

Efter ekvationen blev c=83.734

Samt k= -1/15. 

Mycket bra!

Har du lyckats sparka mig åt rätt håll.     M.V.H Mats 

Det verkar så, och jag har inte ens fått ont i foten!

Stort Tack. Nu tycker jag att du  förtjänar att ta ledigt resten av året.

Så du är pigg och allert inför nästa års stor dåd på mattefronten.

Gott nytt år.  M.V.H MATS. 

Ok, vi hörs på andra sidan årsskiftet.

Gott nytt År 

/T