b i grader

De typiska punkterna som används när man försöker avläsa fasförskjutning i en figur (såsom t.ex. max:punkten, min:punkten, korsning av mittlinjen) har otydliga x- eller y-koordinaterna varför de inte riktigt kan användas.

Kanske enklast är att hitta en punkt i grafen där man tydligt ser både x- och y-koordinaten och sätta in koordinaterna i funktionsformeln och sedan lösa ut b från den uppkomna ekvationen.

Perioden är 120° och därmed blir vinkelfrekvensen $a=3$, precis som du skrivit. Kurvan har alltså ekvationen

$y = 1 - 2 \sin (3x - b)$, där $b$ är okänt.

I figuren ser man att $y=0$ i punkten där $x = 30^\circ$. Sätt in dessa i ekvationen:

$0 = 1 - 2 \sin(3\cdot 30^\circ - b)$

<=>

$\dfrac{1}{2} = \sin{(90^\circ - b)}$

<=>

$\dfrac{1}{2} = \cos b$

Du får två lösningar (bortsett från perioden) - en av dem är sann, en av dem är falsk. För att avgöra vilken som är vilken, så kan du testa stoppa in ett annat x-värde och se om y-värdet stämmer överens med figuren.

(och svaret på din fråga är nej, $b \ne 45^\circ$)

kurvan är speglad pga -sinx

så när det är -b så är förskjutning till höger och vid +b så är förskjutningen till vänster.

Är jag på rätt väg?

Ok, så du har fått fram att $b$ kan vara antingen 60° eller -60°. (vilket är korrekt)

När jag skrivit att du kan testa ett annat x-värde då menade jag ett x-värde som inte är exakt en period borta.

Fall 1: Om $b=60^\circ$, så är kurvans ekvation $y = 1-2\sin(3x - 60^\circ)$. Sätt in $x=0^\circ$ (exempelvis). Då får du något $y$-värde. Stämmer det överens med figuren? I så fall är det $b=60^\circ$ som är en sann lösning.

Fall 2: Om $b=-60^\circ$, så är kurvans ekvation $y = 1-2\sin(3x + 60^\circ)$. Sätt in $x=0^\circ$ (exempelvis). Då får du något $y$-värde. Stämmer det överens med figuren? I så fall är det $b=-60^\circ$ som är en sann lösning.

Man kan också resonera geometriskt/grafiskt för att klura ut om $b$ ska vara +60° eller -60°. Börja med en sinuskurva, vänd den upp-och-ner (p.g.a. minustecknet framför sinus). Om kurvan behöver förskjutas åt höger lite grann, så är $b=60^\circ$ sann (det står redan ett minustecken framför $b$). Om kurvan behöver förskjutas åt vänster lite grann, så är $b=-60^\circ$.