babysbytesmatris like it's 2018 (oh vänta, det är fortfarande 2018...)

Jag har en av många problem:

Innan Guggle ser detta och får en hjärtinfarkt efter alla babysbytematris Guggle har hjälpt till: jag har löst detta tack och lov men blev förvirrad över vilken riktning vi byter bas.

Jag trodde att vi gick från $\beta$ till $\gamma$ och skrev först, enligt $\left[\begin{array}{cc}gamla\overline{)}& nya\end{array}\right]$regeln:

 $\left[\begin{array}{cc}\beta \overline{)}& \gamma \end{array}\right]$ och gaussat.

Men det blev fel, och man måste skriva tvärtom, gaussa från $\gamma$ till $\beta$. Men är inte gamma den nya basen?