Bärekna arean av det färgade området

AB, BC, Pythagoras sats, radie, cirkelarea

$$\begin{gathered} 1. Ta reda på AB och BC: \\ (2x{)}^2+x^2={10}^2 \iff 5x^2={10}^2 (Pythagoras) \\ {x}^2=20 \\ x =\hspace{0.17em}\sqrt{20} x =\hspace{0.17em}4,4721, sida BC =\hspace{0.17em}4,4721 och sida AB =\hspace{0.17em}2·BC =8,9442 \\ 2. Räknar nu ut hela cirke\ln s area: \\ 5^2·\mathrm{\pi } =\hspace{0.17em}78,539 (r^2·\mathrm{\pi }) \\ 3. \mathrm{Nu} \mathrm{delar} \mathrm{vi} \mathrm{cirkelns} \mathrm{area} \mathrm{på} \mathrm{hälften} \mathrm{och} \det \mathrm{vi} \mathrm{får} \mathrm{kvar} \mathrm{är} \mathrm{hälften} \mathrm{av} \mathrm{hela} \mathrm{figuren}, \mathrm{då} \mathrm{har} \mathrm{vi} \mathrm{kvar} \det \mathrm{svarta} \mathrm{området} \mathrm{och} \mathrm{hälften} \mathrm{av} \mathrm{hela} rek\tan ge\ln : \\ 78,539÷2 =\hspace{0.17em}39,2695 \\ 4. \mathrm{Nu} \mathrm{behöver} \mathrm{vi} \mathrm{bara} \mathrm{ta} \mathrm{bort} \mathrm{arean} \mathrm{av} \mathrm{halva} \mathrm{rektangeln} (\mathrm{ena} \mathrm{triangeln}) \mathrm{så} \mathrm{har} \mathrm{vi} \mathrm{räknat} \mathrm{ut} \mathrm{ytan} \mathrm{av} \det \mathrm{svarta} \mathrm{området}: \\ 39,2695 - (4,4721 · 8,9442)\backslash 2 \\ \iff 39,2695 - 20 \mathrm{och} 39,2695 - 20 = 19,2695 \\ \mathrm{Svar}:\mathrm{Det} \mathrm{svarta} \mathrm{området} \mathrm{är} \mathrm{ungefär} 19,2695 {\mathrm{cm}}^2 \\ \mathrm{Lycka} \mathrm{till} \mathrm{på} \mathrm{provet}! \end{gathered}$$