Bas för vektor rum

Det är ju enkelt att inse att f₀, f₁ och f₂ är linjärt oberoende och att f₃ kan skrivas som en linjärkombination av f₀, f₁ och f₂. Så du skulle kunna använda de tre första polynomen som en bas.

hej, kan du visa mig hur man kan inse linjärt oberoende

Inser du att f₀ och f₁ är linjärt oberoende? Om inte, använd defintionen för att visa detta, dvs

af₀ + bf₁ = 0 $\Rightarrow$a = b = 0.

Sedan ser du enkelt att f₂ omöjligen kan skrivas som en linjärkombination av f₀ och f₁ och därför måste f₀, f₁ och f₂ vara linjärt oberoende.

hej, och tack för svar, men med omöjligen menar du inte möjligt 

Ja. Det är inte möjligt att skriva f₂ som en linjärkombination av f₀ och f₁.

hej, igen, betyder detta att koordinater för f0 ges av (1,1,0), och f1=(1,-1,0)

Som sagt, det beror ju på vilken bas du valt. Om du väljer f₀, f₁ och f₂ som bas så blir koordinaterna (1, 0, 0) och (0, 1, 0).