5 svar
92 visningar
Moni1 721
Postad: 16 sep 2021 00:00

Bas för vektorrummet

Hej, jag förstår inte lösningsforslaget för uppgiften 2a alltså hur kommer vi fram till att basen B består av vektorer: 1,t,t^2+t^3.

gäller inte det att pivotkolumner i matrisen som jag ställer upp i bifogat papper att dem utgör en bas för V, men värför skriver inte man som jag gör. 
tack på förhand 

PATENTERAMERA 5878
Postad: 16 sep 2021 00:20 Redigerad: 16 sep 2021 00:20

Båda svaren är rätt.

1, t, t2 + t3 är en bas.

1 + t, 1- t, t + t2 + t3 är en bas.

Det finns nästan alltid (oändligt) många baser att välja på. Men alla baser innehåller lika många vektorer, i detta fall tre vektorer.

Moni1 721
Postad: 16 sep 2021 00:27

Tack så jättemycket, så detta betyder att pivo kolumner utgör en bas för vektor rummet, alltså detta är en allmän regel, men när vi ska hitta koordinatvektorer med avseende på denna basen så kan vi skriva: [v] i denna bas = x[1 1 0 0]+y[1 -1 0 0]+ z[0 1 1 1], och löser detta systemat sedan får vi [v] = [x y z]. 
är detta rätt eller inte 

PATENTERAMERA 5878
Postad: 16 sep 2021 00:48

Ja, det borde fungera.

Moni1 721
Postad: 16 sep 2021 11:01

hej, igen 

så med avseende på min bas kan koordinat vektorerna i min bas vara [f2]B=[0 0 1] och [f3]B=[1/2 1/2 1]

är det rätt eller inte

tack på förhand

PATENTERAMERA 5878
Postad: 16 sep 2021 11:46

Om du valde basen f0, f1 och f2 så ser det ut att vara rätt. Men det är enkelt att dubbelkolla själv.

Blir f2 = 0f0 + 0f1 + 1f2? Ja, uppenbarligen.

Blir f3 = (1/2)f0 + (1/2)f1 + 1f2?

Svara
Close