6 svar
51 visningar
Laura2002 är nöjd med hjälpen
Laura2002 434
Postad: 14 feb 13:38

bas med okänd koordinat

Hej, jag har suttit fast på en uppgift ett tag och skulle behöva lite hjälp med att förstå. Uppgiften lyder "Bestäm alla värden på talet a sådana att de tre vektorerna u=(-1,2,3), v=(1,-4,-1) och w=(-2,0,a) utgör en bas för R3."

Jag har kollat för vilka tal på a som vektorerna blir en linjärkombination, dvs linjärt beroende, och får då a=5 om v=λ1u +λ2w samt a=10 om u=λ1v +λ2w.

I facit står det att de utgör en bas för alla a10. Min första fråga är alltså varför a5 inte tas med.

 Jag satte in a=5 och a=10 i ett homogent ekvationssystem för att se om någon av dessa gav den triviala lösningen (och därmed är linjärt oberoende), men härifrån har jag svårt att tolka mina gaussade ekvationssystem. Jag infogar bild på min uträkning nedan. Förmodligen är det jag som tänker fel men om s1och s2 är lika med noll måste väl s3 också vara det? Oavsett går det att få ut samtliga termer så att de står själva i en rad och är lika med 0.

På något sätt har jag fått ut att både a=5 och a=10 ger s1=s2=s3=0 vilket inte kan stämma. Ser någon vad jag gör fel?

Tack på förhand

Laura2002 434
Postad: 14 feb 13:40

Laura2002 434
Postad: 14 feb 13:40

PATENTERAMERA 5419
Postad: 14 feb 15:33

Du skall försöka hitta lösningar till

s1u + s2v + s3w = 0.

Om det bara finns en lösning s1 = s2 = s3 = 0 så är u, v och w linjärt oberoende och en bas för R3.

Om det finns mer än en lösning så är vektorerna linjärt beroende och således inte en bas.

Vad jag kan se så finns det bara flera lösningar då a = 10. Så vektorerna utgör en bas för alla värden på a förutom 10.

När du sätter in a = 5 så får du bara en lösning vad jag kan se. Alla s:en blir noll.

Laura2002 434
Postad: 14 feb 16:34

Ja precis, det hänger jag med på men enligt mina uträkningar får jag att alla termer blir lika med noll. Är det jag som har räknat fel någonstans? Och var ser du att det finns flera lösningar när a=10?

PATENTERAMERA 5419
Postad: 14 feb 21:14

Den första ekvationen skall väl vara -s1 + s2 - 2s3 = 0. Dvs minus framför s1.

Laura2002 434
Postad: 15 feb 14:38

Tusen tack! Nu ser det mer rätt ut 

Svara Avbryt
Close