Basal förenkling trigonometri :)

Hej! Jag behöver hjälp med att förstå en förenkling av denna. 

$\frac{\cos x}{1-\sin x}-\frac{\cos x}{1+\sin x}=2\tan x$

Jag har resonerat så att man ska sätta de på samma streck dvs multiplicera nämnarna så jag får.

$VL \frac{\cos x(1+\sin x)-\cos x(1-\sin x)}{(1-\sin x)(1+\sin x)}$

Mitt problem då är att jag inte klara av att förenkla $\cos x(1+\sin x)-\cos x(1-\sin x)$

I facit står det att det blir $\cos x(1-\sin x)$medan jag får det till 0. 

Jag kan tänka mig att det inte är så svårt så jag skulle bara behöva någon typ av ledande fråga etc. 

Jättetacksam för svar och alla tips och trix som ges! :)

Ps. skriv gärna tips om hur man klarar matte 4 i allmänhet, jag pluggar den distans från hemmet så typ speciella matteklipp eller erfarenheter uppskattas. (Hoppas ingen moderator kommer och säger att detta är irrelevant)