Basbyte
Jag förstår varken lösningen eller varför min metod inte fungerar, så skulle behöva en del hjälp…
Om vi betraktar matrisen A: den skall omvandla en vektor uttryckt i basen u till vad motsvarande vektor blir uttryckt i basen f.
Multiplicerar man t.ex. A med (1,0,0) kommer man få ut första kolonnen i A och man kommer få ut hur som man uttrycker u1 = (1,0,1) som en linjärkombination av (2,-2,1), (2,1,-2) och (1,2,2) (allt multiplicerat med 1/3). Om vi sätter in några variabler:
Detta tycks vara det du har gjort fast att du försökte uttrycka f-vektorer som linjärkombination av u-vektorer istället för tvärtom. Pröva att göra så istället.
Tack! Jag gjorde visst tvärtom, men det blev rätt nu när jag inverterade matrisen. Dock är jag fortfarande inte med på varför det fungerar att ta t.ex. u1*f1 för att få fram matrisens element.
Jag tittar på facits beskrivning. De påstår att u = (u*f1, u*f2, u*f3 )f, dvs. att en vektor uttryckt i basen u enkelt kan räknas ut till vad motsvarande vektor blir i basen f.
Jag vet inte om detta stämmer, men eftersom att facit påstår det så litar jag nu på det.
Åter då till basbytesmatrisen A. Om vi tar den gånger (1,0,0), vad bör vi då få ut? Vi bör få ut en vektor som enligt formeln från facit bör bli ((1,0,0)*f1, (1,0,0)*f2, (1,0,0)*f3). Och vad är då (1,0,0)? Jo, det är endast u1 eftersom den är uttryckt i basen u. Och vad bör vi få ut ur matrisen A? Vi bör få ut första kolonnen om vi multiplicerar med enhetsvektorn (1,0,0).
Så vi har att första kolonnen i A ges av (u1*f1, u1*f2, u1*f3) vilket vi även kan se i matrisen. Samma resonemang på de övriga kolonnerna.
Tack för hjälpen! Jag tänker dock att jag är lite försiktig med facits formel, för har inte heller stött på den innan :)