Basbyte och abstraktavektorrum

Jag fick tips här att träna på detta för några dagar sedan

http://ingforum.haninge.kth.se/armin/ALLA_KURSER/SF1624/BASBYTE.pdf

Jag har en fråga om exempel 6:

Vi ser att b1 och b2 är egenvektorer till $(\begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & 1 \end{matrix}) \begin{matrix} \end{matrix}$ , men jag hänger inte med riktigt på varför han gör substitutionen x = u-v, y = x+ v? (jag förstår beräkningen men processen känns onaturligt)

Jag vet att jag borde precisera frågan, men det är också det som är problemet, jag inser inte själv vad jag är obekväm med :/

Egenvektorer är helt klart överkurs här. Det du behöver kunna är basbyte, dvs att gå från koordinater i en bas till koordinater i en annan. Om en vektor har koordinater $(u,v)$ i den nya basen, så betyder det att den är lika med $(x,y)^T=ub_1+vb_2=u(1,1)^T+v(-1,1)^T$ i standardbasen (det är definitionen av den nya basen). Du har alltså $x=u-v$ och $y=u+v$ , vilket är "substitutionen" du frågade om.

Tack Haraldfreij. Det är väldigt klart.

Kan man lösa saken med den vanlig egenvektor matris? Finns det något alternativ sätt att se på det?

För mid är det basbyte som är overkurs.

Jag ser inte hur det skulle gå till, och jag förstår inte riktigt varför man skulle vilja göra det.

Att uttrycka vektorer i basen som fås från egenvektorerna till en matris kan vara användbart om du ska göra operationer med matrisen (eftersom matrismultiplikation då skalar koordinaterna med egenvärdena). Men i det här fallet, när du känner till vektorerna, kommer jag inte på rak arm på en enda tillämning där man är intresserad av vilken matris de är egenvektorer till.

Men kanske är det bara jag som inte har linjäralgebran tillräckligt färskt, om det är någon annan som ser något jag inte ser får ni gärna fylla i.

Nej, det är nog jag som är obekväm med lalg :)

Svara

Visa senaste svar