Basbyte och ortogonal projektion
Låt u = (0, 0, 1), v = (1/√2)(1, −1, 0), w = (1/√2)(1, 1, 0). (Koordinater enligt ett positivt
ON-system.)
a) Visa att u,v,w är ett positivt ON-system. (Klar)
b) Ange koordinaterna för vektorn q = (2, 0, 1) med avseende på basen u, v, w. (Klar) (1; sqrt(2); sqrt(2))
c) Bestäm koordinaterna (enligt det ursprungliga ON-systemet) för den ortogonala
projektionen q′ av q på planet som spänns upp av v och w.
Jag vet inte hur jag ska börja på c). Behöver antagligen ett förtydligande. Vet för det första inte hur jag ska skapa planet, behöver jag inte 3 punkter?
Jag tror man menar det underrum som spänns upp av vektorerna v och w.
Så man ska uttrycka q enbart med vektorerna v och w?
Om du projicerar vektorn q på det underrum som spänns upp av v och w så får du vektorn (0, , ), med koordinater relativt basen u, v, w. Vad blir koordinaterna för denna vektor relativt den ursprungliga basen?
Ok nu är allt lite klarare och jag har en metod. Håller på med en annan uppgift för tillfället men hör av mig senast imorgon om jag har några fler frågor
Jag får fram (0, sqrt(2), sqrt(2)) men inte vad koordinaterna är för denna i den ursprungliga basen. Kan du beskriva hur man ska gå tillväga?
Svaret ska vara (2,0,0)
Att vektorn q’ har koordinaterna (0, , ) i basen u, v, w innebär att q’ = 0u + v + w.
Aha okej, man tar bara sqrt(2)(v+w) = (2,0,0)
tackar tack Patenteramera!
