8 svar
82 visningar
dajamanté är nöjd med hjälpen!
dajamanté 4844
Postad: 10 mar 2018

Basbytematris (jag fattar IN.GEN.TING)

Man får inte skriva hjääääääÄÄÄÄääälp pluggakuten i rubrik, men ibland är det nästan oundvikbar.

Jag fattar absolut inget i detta exemplet:

1. det är nog en definition fråga, att en matris är en ON-bas om 

uiui =1uiuj =0

men det är inte det de gör??

2. vad är grejen med transponat? Är det inte AA-1=E??

3. vad händer här överhuvudtaket?? Hur gör man en skalärprodukt mellan en trigonometrisk funktion och en tal? Hur v1 u1=cosα + 2sinα (osv)?

Albiki 2120
Postad: 10 mar 2018

Hej!

Vektorerna i mängden {v1,v2} \{v_1, v_2\} bildar en ortonormerad bas i planet precis då matrisen A A är ortogonal, där vektorerna v1 v_1 och v2 v_2 är kolonnerna hos 2×2 2\times2 -matrisen A A

En matris M M är ortogonal precis då dess invers är lika med dess transponat, 

    M-1=Mt M^{-1} = M^t .

Albiki

dajamanté 4844
Postad: 10 mar 2018

Det är så många nya räkneoperationer.... Tack Albiki!

dajamanté 4844
Postad: 11 mar 2018 Redigerad: 11 mar 2018
Albiki skrev :

Hej!

Vektorerna i mängden {v1,v2} \{v_1, v_2\} bildar en ortonormerad bas i planet precis då matrisen A A är ortogonal, där vektorerna v1 v_1 och v2 v_2 är kolonnerna hos 2×2 2\times2 -matrisen A A

En matris M M är ortogonal precis då dess invers är lika med dess transponat, 

    M-1=Mt M^{-1} = M^t .

Albiki

Hej!

Nu har jag verifierat för att komma ihåg det.

Om:

A=abcdA-1=1detAd-b-ca

 

A=cosα-sinαsinαcosαcosα-sinαsinαcosα=cos2α-(-sinα·sinα)=1A-1=cosαsinα-sinαcosα

Som mycket riktigt är lika med AT=cosαsinα-sinαcosα

Jag har också verifierat att A A fyllde villkor:

u1u1=u2u2=1u1u2=0

A=cosα-sinαsinαcosαu1u1=cosα cosα + sinα sinα =1u2u2=(cosκ)(-sinα) + sinα cosα =0

 

Nu ska jag försöka lösa det på samma sätt än andra uppgiften du hjälpte mig med:

 

vk=vku1u12+vku2u22

 

Vi beräknaru1,u2u_{1},u_{2} längden:

u12=12+22=5u22=22+(-1)2=5

 

Vi beräknar skalärprodukter:

v1u1=cosα · 1 + sin α ·2 =cosα + 2sinαv1u2=cosα · 2 + sin α ·-1 =2cosα - sinα

 

v1=v1u1u12u1+v1u2u22u2=cosα + 2sinα5 u1+ 2cosα - sinα5u2

 

Vi beräknar den andra skalärprodukt mellan v2 v_{2} och u1,u2u_{1},u_{2}:

 

 

v2u1=-sinα · 1 + cos α ·2 = 2cosα-sinα v1u2=-sinα · 2 +cos α ·-1 =-cosα - 2sinα

 

v2=v2u1u12u1+v2u2u22u2=2cosα - sinα5 u1+ -cosα - 2sinα5u2

 

Detta liknar deras resultat förutom att jag har en ytterligare faktor 15! Varför blir det så?

dajamanté 4844
Postad: 13 mar 2018

Hjälp, den här har jag inte fattat än, och har har prov imorgon!

foppa 83
Postad: 13 mar 2018 Redigerad: 13 mar 2018

Jag är lite för oslipad för att hänga med i dina steg, själv skulle jag ta en lite annorlunda väg. Det jag tänker på när det handlar om mappningar/översättningar mellan olika baser är mindre "räkning" och mer vrida och vända på matriser och vektorer. Kolla till exempel Khan Academy's video på change of  basis matrix här: https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/alternate-bases/change-of-basis/v/linear-algebra-change-of-basis-matrix

Där ser du hur lösningsförslaget kommer fram till sin B-matris.

Edit: kan vara värt att förtydliga en sak med klippet jag tipsade om: "vektor a uttryckt i bas B" är förstås uttryckt i en av baserna. "B" kallar han det. Den vektor han bara kallar för "a" är uttryckt i en annan bas, men han låter bli att skriva ut det som han gör med "bas B" eftersom det är "den gamla vanliga basen" som a är uttryckt i. Om du jämför med uppgiften här kan du se det som att "vektor a uttryckt i bas B" är uttryckt i din v-bas och "vektor a" är uttryckt i din u-bas, eller tvärtom. Basbytematrisen C i hans video motsvarar matrisen B i lösningsförslaget.

dajamanté 4844
Postad: 13 mar 2018

Hur kan det vara så förvirrande? Det är bara två stycken matrisen som vi översätter!

Men men... tack för tipsen!

foppa 83
Postad: 13 mar 2018

När handgreppen väl fastnat och man kan dem som rinnande vatten är det säkert inte så förvirrande, men man ska nog inte underskatta risken för att tappa bort sig när man just börjat kolla på basbyten, vektormappning och matrismultiplikation =)

dajamanté 4844
Postad: 15 mar 2018
foppa skrev :

Jag är lite för oslipad för att hänga med i dina steg, själv skulle jag ta en lite annorlunda väg. Det jag tänker på när det handlar om mappningar/översättningar mellan olika baser är mindre "räkning" och mer vrida och vända på matriser och vektorer. Kolla till exempel Khan Academy's video på change of  basis matrix här: https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/alternate-bases/change-of-basis/v/linear-algebra-change-of-basis-matrix

Där ser du hur lösningsförslaget kommer fram till sin B-matris.

Edit: kan vara värt att förtydliga en sak med klippet jag tipsade om: "vektor a uttryckt i bas B" är förstås uttryckt i en av baserna. "B" kallar han det. Den vektor han bara kallar för "a" är uttryckt i en annan bas, men han låter bli att skriva ut det som han gör med "bas B" eftersom det är "den gamla vanliga basen" som a är uttryckt i. Om du jämför med uppgiften här kan du se det som att "vektor a uttryckt i bas B" är uttryckt i din v-bas och "vektor a" är uttryckt i din u-bas, eller tvärtom. Basbytematrisen C i hans video motsvarar matrisen B i lösningsförslaget.

Ok, det var intressant. Jag visste inte att vi kunde konvertera från 3D till 2D som han gör i slutet. Får man går från 2D till 3D? Nej va, om tredje vektorn saknas vi kan inte helt enkelt hitta på?

Jag tror jag måste knaka några uppgifter... usch hur hinner man och var finns tiden?

Svara Avbryt
Close