2 svar
23 visningar
Smutstvätt är nöjd med hjälpen!

Basbytesmatris och rotation från den varma underjorden

God morgon! Så har turen kommit till mig att fastna på en bunt med problem. Uppgiften lyder:

Finn matrisen för rotation vinkeln 90 grader moturs kring vektorn (1,2,2)

Fine, tänkte jag, och följde häftets instruktioner. Någonstans har det blivit fullständigt galet, och jag förstår inte var. Min kära nemesis har också fastnat, men får ett annat svar som inte heller är rätt. 


Mitt försök:

Vektorn e3' fås genom att välja uppgiftens vektor, och sedan normera denna. Då får jag att e3'=13,23,23. Sedan ska jag försöka hitta e1', genom att hitta en vektor vinkelrät mot den första. Genom att utnyttja att vinkelräta vektorer har vinkelräta har punktprodukten noll har jag fått fram att en vektor som är vinkelrät mot e3'e_{3}' som är (0,1,-1). Denna normerar jag och får e1'=0,12,-12. Då kan e2'e_{2}' fås genom att normera kryssprodukten mellan e3'e_{3}' och e1'e_{1}'.

e3×e1=13,23,23×0,12,-12=23·-12-23·12,13·-12-23·0,13·12-0·12=-432,-132,132=132(-4,-1,1)

Normering av vektorn ger då konstaterandet att denna vektor är en längdenhet, och alltså att e2'=-432,-132,132

Därmed konstaterar jag att följande ekvationssystem ger basbytet:

e1'=0,12,-12e2'=-432,-132,132e3'=13,23,23

Vilket ger basbytesmatrisen Qe' till e=0-4321312-13223-1213223.

Rotationen är cosα-sinα0sinαcosα00010-10100001.

QT=Qe till e'=012-12-432-132132132323

Varför jag tycker att matrisen borde bli Q(transponat)*R*Q. När jag försöker utföra denna multiplikation går det dock snett. Enligt facit är rätt svar A=191-48841-474.  Jag får fel svar för hand, och med räknaren får jag det till att A=12-561321211812-12-0,392949.

Jag antar att det jag gjort fel någonstans i basbytet, men var? 

Jag och min nemesis tackar så mycket för all hjälp!

Jag hittade felet... Kanske borde man vara glad, men det känns bara dåligt att jag slarvat så illa. :(

dajamanté 4846
Postad: 16 maj 2018 Redigerad: 16 maj 2018

Tututututut inte så snabbt. Låt mig kontribuera med mina egna slarv och felaktigheter innan du försöker få dett tråd att försvinna :)

Jag råkar har gått igenom samma uppgift med likadant förnedrande nederslag. 

Om jag lånar Smutstvätts vektor e'1 och korsar den med den normerade basvektorn e'3:

 

e'3×e'1=130e'12312e'223-12e'3=23*-12-12*23e'1-13*-12-0e'2+13*12-0e'3

=-432 e'1,132  e'2, 132 e'3

 

Så var ny bas är:

e'1=0,12,-12e'2=-432,132,132e'3=13,23,23

Rotation kring e'3 ger som Smutstvätt skrev 0-10100001.

 

Så operationen är: gå till bas e', gör rotation, gå tillbaka till bas e, i matrisspråk går vi åt motsatshåll:

012-12 -4321321321323230-101000010-432131213223-1213223

 

012-12 -4321321321323230-101000010-432131213223-1213223vi börjar här012-12 -432132132132323-12-132-230-43213-1213223=

Det blir så fel att jag fick hyperventilering. Redan i första position har vi 12!!

Bett wolfram att lösa det åt mig:

Blev rätt...

Är rosa matriser rätt och jag kan inte räkna, eller kan Smutstvätt eller nåt hitta slarvfelet??

 

 

EDIT : VARMA UNDERJORD!

Den första babysbytesmatris som vi etablerade var från e' till e, och därför måste vi multiplicera den i motsatsriktning. När vi transponerar den får vi en matris från e till e'.

Det var en ganska allvarlig fel... Tack för att jag fick låna din tråd :)

Svara Avbryt
Close