Basen e
Antalet bakterier i en maträtt kan beskrivas med differentialekvationen
dy/dt=0,08y
y(0)=100
där t är tiden i timmar
Ange den funktion som är en lösning
Ledtråd säger att funktionen som ska bestämmas är skriven på formen C*e^(kt) fast hur vet man att det ska vara exponentiell ekvation med basen e?
Deriveringsreglerna =) Ekvationen säger att derivatan av din funktion ska bli 0.08 gånger funktionen själv. Och funktioner av typen deriveras ju till , dvs. en konstant gånger ursprungsfunktionen. Om k=0.08 så passar det in.
Men funktionen kan ha en okänd koefficient C också, eftersom deriveringen inte påverkar dessa. Så den klistrar man på, och väljer sen så att begynnelsevillkoret uppfylls.
Det finns mer "ordentliga" metoder att lösa ekvationen också (din ekvation är separabel), men såna tror jag inte ingår på den här nivån.
Man kan använda en annan bas om man vill, då blir det ett annat k.
