7 svar
118 visningar
ilovechocolate behöver inte mer hjälp
ilovechocolate 664
Postad: 9 jan 2022 22:04

Baser

De tre vektorerna u1, u2, u3, utgör en bas för ett vektorrum V. En ny bas definieras av de tre vektorer v1 =2u1 + u2, v2 =2u1 + u2 + u3, v3 =2u1 +2u2 + u3. Vektorn w har koordinaterna (4,−5,1) i basen {u1,u2,u3}. Vilka koordinater har w i basen {v1,v2,v3}?

Är det inte bara att sätta in w koordinater i v1, v2, och v3, dvs ersätta u1 med 4, u2 med -5 och u3 med 1? Vilket i sin tur ger (3,4,-1). Men detta stämmer inte överens med facit, då det tydligen ska bli (1,8,-7)

Smutstvätt 25167 – Moderator
Postad: 9 jan 2022 22:25

Tyvärr går det inte, eftersom vi då får 12u1+5u2+3u3=12,5,3u när vi konverterar tillbaka. Istället måste vi hitta något sätt att pussla ihop basvektorerna i v, så att vi får 4u1-5u2+u3 när vi konverterar tillbaka. Exempelvis kan vi notera att v2-v1=u3v_2-v_1=u_3. Hur är det med övriga basvektorer i u? Hur kan vi uttrycka dessa med hjälp av basvektorerna i den nya basen, v? :)

ilovechocolate 664
Postad: 9 jan 2022 22:40

Mhm, man kan inte göra såhär då? 2104211-52211 och lösa matrisen?

Smutstvätt 25167 – Moderator
Postad: 9 jan 2022 22:48

Jodå, det går bra, men givet hur basen v ser ut tror jag att det är tänkt att du ska pussla lite själv. Men det går utmärkt det med. Dock måste du vara noggrann med ordningen när du gaussar. Tänk på att du löser systemet Av=u. Vad blir A då? :)

ilovechocolate 664
Postad: 9 jan 2022 23:19

Okej, så efter gaussning får jag matrisen 100-101060019.  Så du menar att det jag har fått ut här är v? Nu tappade du mig tyvärr helt 😅

Smutstvätt 25167 – Moderator
Postad: 10 jan 2022 11:46

Det jag menar är konstruktionen av matrisen A. Vektorerna har formen: 

A·v1v2v3=u1u2u3

Det innebär att A måste ha "strukturen" 

[v1v2v3v1v2v3v1v2v3]·v1v2v3=u1u2u3

annars blir det knasigt när du multiplicerar ihop vänsterledet. I korthet, matrisen du behöver gaussa är 

-v1-|4-v2-|-5-v3-|1=222|4112|-5011|1

:)

ilovechocolate 664
Postad: 10 jan 2022 18:30 Redigerad: 10 jan 2022 18:30

Jaha, okej. Så jag skrev in vektorerna fel. Men då får jag ut (1,8,-7) när jag gjorde så istället. Vilket stämmer!

Smutstvätt 25167 – Moderator
Postad: 10 jan 2022 19:58

Helt rätt! :)

Svara
Close