8 svar
355 visningar
ettam1414 behöver inte mer hjälp
ettam1414 34
Postad: 29 okt 2022 11:21

Basvektorer

Hej. Jag försöker lösa en uppgift men förstår inte riktigt hur f1 och f2 kan utgör en bas om de är på olika sidor av fyrhörningen, dvs är inte kopplat vid en hörn.

 

Uppgift är:

Låt A,B,C och D utgöra hörnen i en fyrhörning i planet. Vektorerna e1 = AB
och e2 = AC utgör en bas i planet och vektorerna f1 = AD och f2 = BC utgör en
annan. Antag att fyrhörningen är sådan att AD = −(2/3)AB+(3/4)AC


Uttryck vektorerna e1 och e2 i vektorerna f1 och f2. Ange även koordinaterna i
basen (f1, f2)  för den vektor som i basen (e1, e2) har koordinaterna (3,2).

 

här är vad jag har skissat upp så länge:

Har jag gjort rätt så länge? Och om jag skulle få tips om hur f1 och f2 skapa en bas.

 

Tack på förhand

Mitch

AlvinB 4014
Postad: 29 okt 2022 11:47

Det ser bra ut hittills.

Du vet redan att f1\mathbf{f}_1 och f2\mathbf{f}_2 är en bas; det är givet i uppgiften.

Du har löst ut f1\mathbf{f}_1 och f2\mathbf{f}_2 i termer av e1\mathbf{e}_1 och e2\mathbf{e}_2. Med hjälp av dessa samband kan du lösa ut e1\mathbf{e}_1 och e2\mathbf{e}_2 i termer av f1\mathbf{f}_1 och f2\mathbf{f}_2. Ser du hur du skulle kunna göra det?

Marilyn 3344
Postad: 29 okt 2022 11:52

Vektorer kan paralellförflyttas. Vektorn från origo till (1, 3) är samma som den från (5, 4) till (6, 7). 

Traditionellt brukade man definiera en vektor med dess längd och riktning. 

ettam1414 34
Postad: 29 okt 2022 12:23
AlvinB skrev:

Det ser bra ut hittills.

Du vet redan att f1\mathbf{f}_1 och f2\mathbf{f}_2 är en bas; det är givet i uppgiften.

Du har löst ut f1\mathbf{f}_1 och f2\mathbf{f}_2 i termer av e1\mathbf{e}_1 och e2\mathbf{e}_2. Med hjälp av dessa samband kan du lösa ut e1\mathbf{e}_1 och e2\mathbf{e}_2 i termer av f1\mathbf{f}_1 och f2\mathbf{f}_2. Ser du hur du skulle kunna göra det?

Okej så jag har ställt upp en ekvation system och löst på följande sätt:

Det stämmer eller hur?

ettam1414 34
Postad: 29 okt 2022 12:26
Mogens skrev:

Vektorer kan paralellförflyttas. Vektorn från origo till (1, 3) är samma som den från (5, 4) till (6, 7). 

Traditionellt brukade man definiera en vektor med dess längd och riktning. 

Okej så man är aldrig "bunden" till den givna formen

AlvinB 4014
Postad: 29 okt 2022 12:37

Ja, det ser bra ut!

ettam1414 34
Postad: 29 okt 2022 12:46

Okej nice.

 

Då blir sista frågan om jag har gjort basbyten korrekt.

AlvinB 4014
Postad: 29 okt 2022 12:50
MitchT skrev:

Okej nice.

 

Då blir sista frågan om jag har gjort basbyten korrekt.

Det ser bra ut, det också.

ettam1414 34
Postad: 29 okt 2022 12:51

Grymt! Tack för hjälpen, trevlig helg.

Svara
Close