Bedömningsuppgift Geometri åk 9

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Skulle du kunna rotera bilden? det blir annars väldigt jobbigt att läsa vad det står. :)

Ok

Vi kan börja med uppgift a.

Vad är vinkelsumman i en triangel?

180 grader

Det finns 3 vinklar i en triangel, du vet 2 vinklar redan, kan du nu med hjälp av vinkelsumman ställa upp ett samband som gör att du kan lösa ut x?

Ja, 90+35=125

180-125=55

x=55

Stämmer, nu kan vi kolla på den andra triangeln, vad är speciellt med den? 

Det är en likbent triangel där(- betyder samma). Då har väl benen samma vinkel?

Bra! Du vet nu att två vinklar är densamma i triangeln, har du något förslag om hur vi kan hitta en vinkel i den blåa triangeln? Det finns två sätt, vilken du väljer spelar ingen roll.

Jag har ingen aning på hur, kan jag få en ledtråd(:

om du kollar längst ner i höger hörn, ser du att det är en rät vinkel som blir delad av ett rakt streck? Om den på ena sidan är 35 grader, vadblir vinkeln på andra sidan inuti den blåa triangeln?

35, antar jag

aha då blir det 180-70= vinkel y 

Nästan, men 35+35=70, men en rät vinkel är ju 90 grader, så om den på ena sidan är 35 så måste den på andra sidan vara 90-35, är du med på det? Nu kan du använda samma strategi för att lösa ut vad y är.

jaha ok tack

jag fick det till att vinkeln var 70

verkar rimligt, bra. använd pythagoras sats för att beräkna diagonalen och sedan är det bara använda faktumet att du vet att de två benen för den blåa triangeln är lika långa. $a^2+b^2=c^2$.

först tog jag 90-35 och fick jag fram 55

55+55=110 eftersom det är en likbent triangel blir båda 55 grader

180-110=70 grader

Precis, vi kunde även ha sett att vinkeln x är lika stor som vinkeln på andra sidan och sedan gjort precis som du gjorde.

180-(55*2)=70. Nu kvarstår bara att räkna ut längden AB

ja, så allt vi får veta är att den har o=26cm

och att benen ska vara lika långa

Du vet längderna i den röda triangeln, räkna ut hypotenusan mha pythagoras sats eftersom den sidan överlappar ju med den blåa. Vi vet även att de två kvarstående benen är lika långa eftersom den blåa var likbent. Klarar du av att bestämma längden AB?

Ja, har redan hittat hypotenusan. Den är 10cm

Så vad måste AB vara? tänk på att omkretsen är summan av alla sidor.

Tack så mycket för hjälpen(:

Jag uppskattar det väldigt mycket.

aha, den är 26-10= 16

16/2=8

svar= AB är 8 cm