Befolkningstäthet i kommun
I en kommun bedömer man att befolkningstätheten f(x) invånare per kvadratkilometer varierar enligt formeln
där x km är avståndet till kommunens centrum. Hur många personer bor det i cirkelringen från x=1 till x = 4?
Kan någon hjälpa mig på traven? Varför räcker det inte bara med att ställa upp en integral av f(x) med övre gränsen 4 och nedre 1?
Som vanligt: Rita! Folk kommer att bo på koncentriska cirklar, inte bara på en rät linje som du verkar tänka.
Hur ska jag rita detta? Och hur ska jag veta att de kommer bo på koncentriska cirklar? (:
Jag ritade på miniräknaren och fick upp detta:
Kan du förklara med ord vad det är du har ritat upp?
Jag har ritat upp funktionen f(x) som visar hur befolkningstätheheten invånare per kvadratkilometer varierar.
Vad är x i din graf?
x är avståndet till kommunens centrum i km.
Det finns fler kvadratkilometer mark ju längre från centrum man kommer. Därför duger det inte att bara integrera befolkningstäthetsfunktionen.
Hur menar du? Hur gör man annars?
Rita först, så kan vi förklara.
Vad ska jag rita? Jag har ritat funktionen i inlägg #3.
Förstår inte annars hur jag ska rita en cirkelring och där personerna bor.
Hur många bor på ett avstånd som är mellan x och x+dx?
Tar man integralen av funktionen med gränsen x och x+dx för att svara på det?
Nej, du måste ta hänsyn till hur arean ändras nr man kommer längre från centrum.
Jag förstår inte riktigt hur jag ska göra det.
Rita en karta! Sött ut kommunens centrum i mitten. Markera t ex var de bor, som är bosatta ½, 1 och 2 km från centrum. Lägg upp bilden här. Du behöver inte bry dig om befolkningstätheten än, vi tar hänsyn till den så småningom.
