uliulihoku 13
Postad: 28 feb 09:25

befolkningstätheten f(x) varför integral?

I en stad anser man att befolkningstätheten f(x) tusen invånare per km2 varierar enligt funktionen f(x) = 30 e ^-0,2x där xkm är avståndeet från centrum. Hur många personer bor inom en radie av 4 km räknat från centrum?

 

i facit står det att man skulle räkna en integral från 0 till 4 av (f(X) multiplicerat med 2 pi x) dx

 

om f(x) är antal per km2 borde man ju multiplicera med km2, vilket borde innebära att man räknar ut arean pi gånger radien upphöjt i två och multiplicerar på något sätt men jag förstår inte riktigt varför dom gör som dom gör i facit. jag förstår att 2 pi x motsvarar omkretsen men jag förstår inte varför det blir en integral som det blir. 

 

en integral är hur mycket något har ändrats under en viss tidspunkt och jag förstår inte hur det skulle kunna beskrivas så i facit. kan någon förklara mha den beskrivningen av integral? alltså att en integral är "hur mycket något har ändrats"

Laguna Online 28485
Postad: 28 feb 10:08

En integral kan användas så, att beräkna totala ändringen när man vet ändringstakten i varje ögonblick, men den kan användas i varje situation när man vill addera någonting som varierar.

uliulihoku 13
Postad: 28 feb 14:53
Laguna skrev:

En integral kan användas så, att beräkna totala ändringen när man vet ändringstakten i varje ögonblick, men den kan användas i varje situation när man vill addera någonting som varierar.

Vad är det man adderar då?

Laguna Online 28485
Postad: 28 feb 15:06

Alla personer.

På en liten yta bor ett visst antal personer, givet av befolkningstätheten gånger ytans area. Man summerar personerna för alla dessa ytor.

uliulihoku 13
Postad: 28 feb 16:09

okej då kanske jag fattar

Svara Avbryt
Close