Begynnelsevärdesproblem

Du har en inhomogen differentialekvation av andra ordningen och du vill vill ta fram den allmänna lösningen. Det jag hade gjort är att försöka få fram en partikulärlösning först

Det vet jag hur man gjör, glömde skriva att jag redan gjort det men den blir $(C_{1}x + C_2)e^x$.

Sen vet jag att man ska göra ett antagande som liknar $y_p=z{e}^x$. Och med hjälp av $4x{e}^x$kan jag då lösa ut $y_p$.

Men då kommer cos2x och förstör allt

Ja den var väldigt jobbig, kanske om man på något sätt ansätter $y_p=(a+b)e^x\cos \left(2x\right) + (a+b)e^x\sin \left(2x\right)$?

Börja alltid med homogen lösning, för den påverkar vilken ansats du vill göra till partikulärlösningen. e^x*cos(2x) hör till roten 1+-2i. Det är inte en rot till karaktäristiska ekvationen, då räcker det att du har ett förstagradspolynom på ansatsen eftersom det är vad du har i frågan.