Begynnelsevärdesproblem

Hej, jag ska hitta vilka värden $y_{0}$ som ger en lösning som är definierad för alla $x \in R$ . Problemet är $\frac{d y}{d x} = y^{2} - 2 y, y (0) = y_{0}$ .

Nedan infogas hur långt jag har kommit. Hur går jag vidare härifrån?

Lös ut B i sista uttrycket. Sedan ersätter du B i funktionens ekvation med det du har fått.

Då får jag baraa ut att $y_{0}$ inte får vara noll?

$y_{0} = \frac{2}{1 - B} 1 - B = \frac{2}{y_{0}} B = \frac{y_{0} - 2}{y_{0}}$

$y = \frac{2}{1 - \frac{y_{0} - 2}{y_{0}} e^{2 x}} = \frac{2 y_{0}}{y_{0} - y_{0} e^{2 x} - 2 e^{2 x}} = \frac{2 y_{0}}{y_{0} (1 - e^{2 x}) - 2 e^{2 x}}$

y0 kan vara noll.

Hade du även kunnat visa de sista stegen? Jag tänkte att man sätter nämnaren =0 och härifrån kan man få ut vilka värden $y_{0}$ får och inte får anta, men det gick inte :(

Svara

Visa senaste svar