Behöver hjälp med att förstå logiken i en fråga, diskret matematik

Frågan:

Svaret:

Mitt problem: Varför gäller det rödmarkerade i svaret? Vad är logiken här? Varför räcker det med att visa att X <= Y, hur visar detta att härledningen är sann?

Hej! om det stämmer att $\sum_{k = 1}^{n + 1} \frac{1}{k^{3}} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k^{3}} + \frac{1}{(n + 1)^{3}} \leq \frac{5}{4} - \frac{1}{2 n^{2}} + \frac{1}{(n + 1)^{3}} \leq \frac{5}{4} - \frac{1}{2 (n + 1)^{2}}$

Så är det också så att $\sum_{k = 1}^{n + 1} \frac{1}{k^{3}} \leq \frac{5}{4} - \frac{1}{2 (n + 1)^{2}}$

Det som kommer efter det som rödmarkerats är beviset för att $\frac{5}{4} - \frac{1}{2 n^{2}} + \frac{1}{(n + 1)^{3}} \leq \frac{5}{4} - \frac{1}{2 (n + 1)^{2}}$

Svara