Behöver hjälp med denna uppgift (Matte 2B)

Välkommen till Pluggakuten, JohanTyrdel3! 

Titta på PQ-formeln. För att få till komplexa rötter måste uttrycket under rottecknet vara negativt. Vad skulle du kunna ändra för att få en negativ rot?

PS: Skriv en mer informativ rubrik. Då blir det lättare att hitta. /Smutstvätt, moderator

Hmmm, kanske ändra x till i?

Nej, det fungerar ändå. Hur ser lösningen ut som du får fram med PQ-formeln? Skriv den med rottecken och allt.

det är en konstant eller koefficient du ska ändra. dvs fyran eller femman

Ture skrev :

det är en konstant eller koefficient du ska ändra. dvs fyran eller femman

Så till exempel f(x)=x^2+4x-12?

Ja, förutom att du fortfarande har två olika reella lösningar till den ekvationen. Hur skall du göra för att få komplexa rötter?

Om vi löser ursprungsekvationen med PQ får vi att:

$x=-\frac{4}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{4}{2}\right)}^2-(-5)}$

Då är talet under rotuttrycket 9, vilket inte ger ett imaginärt tal. Om vi ändrar på exempelvis femman kan vi få ett negativt tal. Det är trevligt att ha någorlunda enkla rötter. Vad skulle vi kunna ändra femman till?

Smutstvätt skrev :

Om vi löser ursprungsekvationen med PQ får vi att:

$x=-\frac{4}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{4}{2}\right)}^2-(-5)}$

Då är talet under rotuttrycket 9, vilket inte ger ett imaginärt tal. Om vi ändrar på exempelvis femman kan vi få ett negativt tal. Det är trevligt att ha någorlunda enkla rötter. Vad skulle vi kunna ändra femman till?

Hmm, är troligtvis helt ute och cyklar nu men kanske ändra femman till z?

Nej, det skall vara ett tal. Du vill att uttrycket under rottecknet skall bli negativt - hur skall du välja ett tal i stället för 5 som gör att det blir så?

smaragdalena skrev :

Hur skall du välja ett tal i stället för 5 som gör att det blir så?

Det vet jag helt ärligt inte, kan vara att jag är väldigt utmattad av att försöka komma ikapp i mattekursen men var också sjuk i 5 dagar just den veckan då vi började gå igenom sådant här. Fick den här uppgiften i hemläxa... Vet inte vad som fungerar bäst, kanske om vi löser hela uppgiften först och sedan att jag får förklarat stegvis hur man går tillväga med sådana här uppgifter. 

Fyra minus vad då blir ett negativt tal?

EDIT: Det är alltså samma fråga som Smaragdalena ställde, omformulerad.

Bubo skrev :

Fyra minus vad då blir ett negativt tal?

4-5= -1?

 Precis. Om det till exempel står -1 under rottecknet, så har ekvationen komplexa rötter.

Då ska vi se... hur skulle ekvationen från början se ut, om vi löser den och får  4 - 5  under rottecknet?

Jag antar att du känner till pq-formeln. Om inte bör du absolut lära dig den nu.

Om du har en andragradsekvation $x^2 + px + q = 0$,

så har den enligt pq-formeln lösningarna $x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2 - q}$

Det betyder att om du vill ha ett negativt tal under rottecknet så ska du se till att diskriminanten (uttrycket under rottecknet) är mindre än noll.

Det innebär att du ska se till att ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2 - q < 0$, vilket innebär att ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2 < q$.

Det enklaste sättet att uppnå det är att öka $q$ så att det blir större än ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2$.

Hängde du med på det resonemanget?

I så fall är det "bara" för dig att ta reda på vad q är och öka det så pass mycket att du får en negativ diskriminant som dessutom är en jämn kvadrat.

Yngve skrev :

 

Hängde du med på det resonemanget?

I så fall är det "bara" för dig att ta reda på vad q är och öka det så pass mycket att du får en negativ diskriminant som dessutom är en jämn kvadrat.

Så om jag skulle ändra q som från början är -5 till 20. Skulle de gå? Eftersom då är det          "(4/2)^2 - 20 = 4i" <--- sedan kvadratroten ur det här.

JohanTyrdel3 skrev :

Yngve skrev :

 

Hängde du med på det resonemanget?

I så fall är det "bara" för dig att ta reda på vad q är och öka det så pass mycket att du får en negativ diskriminant som dessutom är en jämn kvadrat.

Så om jag skulle ändra q som från början är -5 till 20. Skulle de gå? Eftersom då är det          "(4/2)^2 - 20 = 4i" <--- sedan kvadratroten ur det här.

Pröva!

Om du ändrar q från -5 till 20 så blir ekvationen

x^2 + 4x + 20 = 0

pq-formeln ger dig då att

x = -2 plusminus rotenur(2^2 - 20)

x = -2 plusminus rotenur(-16)

x = -2 plusminus rotenur(4^2*(-1))

x = -2 plusminus 4*rotenur(-1)

x = -2 plusminus 4i

Realdelen är -2, vilket är ett heltal.

Imaginärdelen är plusminus 4, vilket är heltal.

Ja, det går!

Tusen tack! :)