Behöver lösa en inhomogen differentialekvation

Hejsan!

Jag har lite problem med följande differentialekvation:

y'(t)=k(60-4y(t))

där y(0)=18 och y(5)=16

Jag får en för många okända konstanter för att kunna lösa

Tackar på förhand!

Välkommen till Pluggakuten! Utveckla högerledet, så att du får $y' = 60 k - 4 k y$ . Då kan du skriva om differentialekvationen lite, så att du får den på en mer bekant form, vilken?

Spoiler alert!

Försök få ekvationen på formen $y' + a y = B$ .

Jo precis, jag har fått rätt form på ekvationen, y' + 4ky = 60k. Det är här jag får lite för många okända. Den allmänna lösningen till den homogen delen får jag till: $y = C e^{- 4 k t}$ och lösningen till den inhomogena delen får jag att bli en konstant, D. Jag får alltså den allmänna formeln till $y = C e^{- 4 k t} + D$ . Detta ger mig tre konstanter: C, k och D men jag har ju bara två ekvationer :/

DarthMatte skrev:
Jo precis, jag har fått rätt form på ekvationen, y' + 4ky = 60k. Det är här jag får lite för många okända. Den allmänna lösningen till den homogen delen får jag till: $y = C e^{- 4 k t}$ och lösningen till den inhomogena delen får jag att bli en konstant, D. Jag får alltså den allmänna formeln till $y = C e^{- 4 k t} + D$ . Detta ger mig tre konstanter: C, k och D men jag har ju bara två ekvationer :/

Om du sätter in den allmänna lösningen i diffekvationen så faller D ut.

Nu ser jag det. Tack så jättemycket!

Svara

Visa senaste svar