Beloppet av S , R_O samt M

Tänker jag rätt?

Varför räknar de inte med den yttre vridande moment kring z-axeln i moment ekvationen ? Är den samma sak som kraftparsmomentets z-komponent M_O,z?

Jag fick samma svar som facit när det gäller M_O med omvänt tecken och jag fick fram M_oy medan M_ox=0

Det är svårt att förstå vad du gör. Det känns ostrukturerat. Mitt tips är att börja med att göra en egen skiss och var tydlig med vilket håll axlarna pekar och var origo ligger. 

I din första bild verkar origo flytta på sig om man tittar på dina koordinater för A, B och armens masscentrum G. Sista bilden har jag inte tid att sätta mig in i. 

Peter skrev:

Det är svårt att förstå vad du gör. Det känns ostrukturerat. Mitt tips är att börja med att göra en egen skiss och var tydlig med vilket håll axlarna pekar och var origo ligger. 

I din första bild verkar origo flytta på sig om man tittar på dina koordinater för A, B och armens masscentrum G. Sista bilden har jag inte tid att sätta mig in i. 

Jag utgår från facits lösningsförslag då jag slarvade med koordinaterna. Men jag undrar varför de inte räknar med M_z i momentekvationen givet från uppgiften? Är den samma sak som z-komponenten av  kraftparsmomentet i O ?

Jag var också lite fundersam på vad som görs i facit men nu är jag med på noterna. 

De börjar med det som jag tipsade om - en skiss med tydligt origo och tydliga riktningar på axlarna. De har inte valt samma riktningar som du (verkar ha gjort) i din första bild men ni har bägge ett högerorienterat koordinatsystem och det är jättebra. Det skulle kunna förklara varför du får ett annat tecken jämfört med facit (har inte kollat specifikt på det) men det är inget fel i så fall, utan bara en följd av att ni har valt olika koordinatsystemen. 

De har frilagt armen vilket betyder (som jag tidigare sagt) t.ex. att den vertikala stången (den i z-led i bägge era koordinatsystem) är ersatt med krafter och moment som den påverkar armen med. Dels en reaktionskraft R med okänd riktning och dels med ett moment M med okänd riktning. 

Detta moment M är det totala momentet från stången verkande på armen. Det innehåller alltså det i uppgiften givna M_z men också moment som t.ex. motverkar tyngdkraftens moment och momentet från den nedåtriktade komposanten av S. Det är det som friläggning innebär - stången är ersatt av ett totalt moment och en total reaktionskraft i O.

Kraftparsmomentet i O är hela M. D.v.s. Ett moment med okänd riktning. (I facit ser vi att det momentet har x- och z-komposanter.) Ett sådant moment kan man realisera med ett kraftpar som verkar i ett plan som har M som normal (alltså ett plan vinkelrätt mot M).

Peter skrev:

Jag var också lite fundersam på vad som görs i facit men nu är jag med på noterna. 

De börjar med det som jag tipsade om - en skiss med tydligt origo och tydliga riktningar på axlarna. De har inte valt samma riktningar som du (verkar ha gjort) i din första bild men ni har bägge ett högerorienterat koordinatsystem och det är jättebra. Det skulle kunna förklara varför du får ett annat tecken jämfört med facit (har inte kollat specifikt på det) men det är inget fel i så fall, utan bara en följd av att ni har valt olika koordinatsystemen. 

De har frilagt armen vilket betyder (som jag tidigare sagt) t.ex. att den vertikala stången (den i z-led i bägge era koordinatsystem) är ersatt med krafter och moment som den påverkar armen med. Dels en reaktionskraft R med okänd riktning och dels med ett moment M med okänd riktning. 

Detta moment M är det totala momentet från stången verkande på armen. Det innehåller alltså det i uppgiften givna M_z men också moment som t.ex. motverkar tyngdkraftens moment och momentet från den nedåtriktade komposanten av S. Det är det som friläggning innebär - stången är ersatt av ett totalt moment och en total reaktionskraft i O.

Kraftparsmomentet i O är hela M. D.v.s. Ett moment med okänd riktning. (I facit ser vi att det momentet har x- och z-komposanter.) Ett sådant moment kan man realisera med ett kraftpar som verkar i ett plan som har M som normal (alltså ett plan vinkelrätt mot M).

Men om det totala M ska innehålla M_z (konstant vridmoment) så ingår den inte i moment ekvationen från lösningen utan endast kraftparsmoment samt de övriga moment från tyngden och spännkraft från vajern. Varför ingår den inte i momentekvationen?

Man har frilagt armen och alltså ersatt den vertikala stången med ett moment, M, och en reaktionskraft, R. Detta moment kan man representera som ett kraftparsmoment. Det är det som de menar i lösningen. Och momentet innehåller all momentverkan som stången har på armen. M och karaftparsmomentet är samma sak. $M_z$ är alltså en del av M:et i momentekvationen.

Peter skrev:

Man har frilagt armen och alltså ersatt den vertikala stången med ett moment, M, och en reaktionskraft, R. Detta moment kan man representera som ett kraftparsmoment. Det är det som de menar i lösningen. Och momentet innehåller all momentverkan som stången har på armen. M och karaftparsmomentet är samma sak. $M_z$ är alltså en del av M:et i momentekvationen.

Ok så den där Mz ingår alltså i kraftparets moment dvs z-komponenten till den? Jag trodde Mz var egen moment som ej har något med kraftparets moment att göra. Fast du skriver att M och kraftparetsmoment dvs M_kraftpar är samma sak vilket låter konstigt här? Du skrev tidigare att det totala momentet M i hela systemet är lika med tyngdkraftens moment, spännkraftens och kraftparetsmoment  förutom reaktionskraftens moment som är 0 då ej bidrar med moment i O ? 

Du skrev tidigare att det totala momentet M i hela systemet är lika med tyngdkraftens moment, spännkraftens och kraftparetsmoment  förutom reaktionskraftens moment som är 0 då ej bidrar med moment i O ? 

Nej, det var inte så jag menade. Jag menar att M är det totala momentet i O. Detta moment måste helt tas ut av de andra momenten på armen (gravitationen och spännkraften) eftersom den inte roterar. Det är gravitationen och spännkraften som gör att M inte enbart är riktad längs z-axeln. Dessa 2 moment måste motverkas av M (förutom att M också innehåller det pålagda momentet M_z).

Det kanske hjälper att googla på kraftpar? Som jag ser det är kraftparsmoment ett annat ord för moment. Ett moment som bara är angivet som ett moment (inga tillhörande krafter är angivna), som M_z här, kan man kalla kraftparsmoment. 

Peter skrev:

Du skrev tidigare att det totala momentet M i hela systemet är lika med tyngdkraftens moment, spännkraftens och kraftparetsmoment  förutom reaktionskraftens moment som är 0 då ej bidrar med moment i O ? 

Nej, det var inte så jag menade. Jag menar att M är det totala momentet i O. Detta moment måste helt tas ut av de andra momenten på armen (gravitationen och spännkraften) eftersom den inte roterar. Det är gravitationen och spännkraften som gör att M inte enbart är riktad längs z-axeln. Dessa 2 moment måste motverkas av M (förutom att M också innehåller det pålagda momentet M_z).

Det kanske hjälper att googla på kraftpar? Som jag ser det är kraftparsmoment ett annat ord för moment. Ett moment som bara är angivet som ett moment (inga tillhörande krafter är angivna), som M_z här, kan man kalla kraftparsmoment. 

Jag vet vad kraftpar är för något, men det här besvarar inte min fråga kring varför Mz inte ingår i momentekvationen som har formulerats i lösningen. Jag får ställa frågan vidare till AI istället för att få ett mer direkt svar på frågan så jag kan förstå lösningsförslaget bättre. 

Men innan jag vänder mig till AI så vill jag bara dubbelkolla att jag  förstått rätt från dina inlägg att det totala momentet i O består av moment från gravitation+spännkraften+kraftsparsmoment , stämmer detta? När det gäller vridmoment M_z givet från uppgiften så ingår den i kraftparsmoment dvs M=(Mx,My,Mz). Stämmer även detta?

Ja, det är ganska nära sanningen. M måste motverka gravitationen och spännkraften, så "de 2 delarna" av M har motsatt riktning jämfört med gravitationens och spännkraftens moment. Dessutom är det pålagda M_z en del av M. Det handlar hela tiden om att armen är i jämvikt och inte rör sig. Newtons 2a lag, inget annat. Det är det som friläggning handlar om. Man vet att det man frilägger är i vila. Sedan sätter man upp jämviktsekvationerna. 

När det gäller vridmoment Mz givet från uppgiften så ingår den i kraftparsmoment dvs M=(Mx,My,Mz). Stämmer även detta?

Ja, så tycker jag att man kan säga. 

Peter skrev:

Ja, det är ganska nära sanningen. M måste motverka gravitationen och spännkraften, så "de 2 delarna" av M har motsatt riktning jämfört med gravitationens och spännkraftens moment. Dessutom är det pålagda M_z en del av M. Det handlar hela tiden om att armen är i jämvikt och inte rör sig. Newtons 2a lag, inget annat. Det är det som friläggning handlar om. Man vet att det man frilägger är i vila. Sedan sätter man upp jämviktsekvationerna. 

När det gäller vridmoment Mz givet från uppgiften så ingår den i kraftparsmoment dvs M=(Mx,My,Mz). Stämmer även detta?

Ja, så tycker jag att man kan säga. 

Vad menar du med att M måste motverka gravitationen och spännkrafterna och att M:s två delar  har motsatt riktning jämfört med spännkraften samt tyngdkraftens moment?  Sen nämner du jämvikt vilket jag håller med om, men newtons andra lag och vad det har med saken att göra?

newtons andra lag och vad det har med saken att göra?

Jämviktsekvationerna i alla statikproblem av det här slaget är olika versioner av newtons 2a lag. Ingenting rör på sig. Därför ger den klassiska formuleringen av 2a lagen:

$\mathbf {F} = m \mathbf{a}$

att summan av krafter måste vara $\mathbf{0}$ eftersom $\mathbf{a} = \mathbf{0}$.

En annan formulering av 2a lagen är (se t.ex #13 i din gamla tråd):

$\mathbf{M} = I \mathbf{\alpha}$,

där $\mathbf{\alpha}$ är vinkelaccelerationen som i det här fallet är $\mathbf{0}$. Dvs summan av momenten måste vara $\mathbf{0}$. 

M måste motverka gravitationen och spännkrafterna

När du frilägger armen OA (som inte rör sig) så ser du att gravitationen försöker vrida armen runt en axel och spännkraften försöker vrida runt en annan axel. Återigen, armen rör sig inte. Alltså måste något motverka dessa 2 moment (enligt andra formuleringen av 2a lagen). Detta något, måste vara $\mathbf M$ i O. Några andra moment finns inte. 

har motsatt riktning jämfört med spännkraften samt tyngdkraftens moment

När en moment ska motverkas krävs ett moment i motsatt riktning (momentversionen av newtons 3e lag).

Peter skrev:

newtons andra lag och vad det har med saken att göra?

Jämviktsekvationerna i alla statikproblem av det här slaget är olika versioner av newtons 2a lag. Ingenting rör på sig. Därför ger den klassiska formuleringen av 2a lagen:

$\mathbf {F} = m \mathbf{a}$

att summan av krafter måste vara $\mathbf{0}$ eftersom $\mathbf{a} = \mathbf{0}$.

En annan formulering av 2a lagen är (se t.ex #13 i din gamla tråd):

$\mathbf{M} = I \mathbf{\alpha}$,

där $\mathbf{\alpha}$ är vinkelaccelerationen som i det här fallet är $\mathbf{0}$. Dvs summan av momenten måste vara $\mathbf{0}$. 

M måste motverka gravitationen och spännkrafterna

När du frilägger armen OA (som inte rör sig) så ser du att gravitationen försöker vrida armen runt en axel och spännkraften försöker vrida runt en annan axel. Återigen, armen rör sig inte. Alltså måste något motverka dessa 2 moment (enligt andra formuleringen av 2a lagen). Detta något, måste vara $\mathbf M$ i O. Några andra moment finns inte. 

har motsatt riktning jämfört med spännkraften samt tyngdkraftens moment

När en moment ska motverkas krävs ett moment i motsatt riktning (momentversionen av newtons 3e lag).

Om jag förstår dig rätt så sätter de M= 0 eftersom summan av alla dessa moment ska vara lika med 0 pga newtons tredje lag som jag trodde enbart hade med krafter att göra. Hm jag tror jag förstår varför Momentet i O motverkar spännkraften och tyngdkraften och det är ju simpelt för att vi vill ju att summan av alla moment ska vara 0 och sen newtons tredje lag.