Beräkn C(X,Y) mellan X och Y om n=6
Hej!
Jag vet att Y= x€Bin(6,x) och x= U(0,1). Men hur hittar jag dessa två väntevärde samt varians ? Har lite svårt att komma vidare.
någon?
destiny99 skrev:någon?
Vad säger lösningsförslaget?
Trinity2 skrev:destiny99 skrev:någon?
Vad säger lösningsförslaget?
Jag förstår dock inte varför de använder lagen om totala förväntan samt hur E(X)=1/2 kan vara?
destiny99 skrev:Trinity2 skrev:destiny99 skrev:någon?
Vad säger lösningsförslaget?
Jag förstår dock inte varför de använder lagen om totala förväntan samt hur E(X)=1/2 kan vara?
Hur ser f_X(x) ut på intervallet [0,1]?
Hur ser uttrycket ut för E[X]?
Vad blir dess beräknade värde?
Annars är det väl rakt fram.
Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Trinity2 skrev:destiny99 skrev:någon?
Vad säger lösningsförslaget?
Jag förstår dock inte varför de använder lagen om totala förväntan samt hur E(X)=1/2 kan vara?
Hur ser f_X(x) ut på intervallet [0,1]?
Hur ser uttrycket ut för E[X]?
Vad blir dess beräknade värde?
Annars är det väl rakt fram.
Jag förstår att X är likformigt fördelad och därför blir det 1/2. Men resten med total förväntan förstår jag inte speciellt för E(Y) och E(XY). Vi vet att E(Y)=nx enligt om Y är Bin(n,p) , men varför behöver man använda total förväntan för det samt integrera från 0 till 1?
Observera att Y inte är Bin(n,x) utan det är Y|X=x som är Bin(n,X).
Dvs det är den betingande fördelningen, därför måste man använda lagen om total förväntan.
Smutsmunnen skrev:Observera att Y inte är Bin(n,x) utan det är Y|X=x som är Bin(n,X).
Dvs det är den betingande fördelningen, därför måste man använda lagen om total förväntan.
Så E(Y|X=x)fx(X) är lagen om total förväntan? Men vad är fx(X) här då? Hur kommer det sig att vi har en integrand som är nx och varför integrerar vi från 0 till 1?
Lagen om total förväntan säger att E(Y)=E(E(Y|X)), vilket här uttrycks i den första ekvationen, för att få väntevärdet av Y beräknar vi väntevärdet av väntevärdet E(Y|X=x).
f_x(x) är ju här täthetsfunktionen för en likformig fördelning på [0,1].
Vi integrerar från 0 till 1 just därför att utanför det intervallet är f_x(x)=0.
Och integranden nx är ju just E(Y|X=x). Vi vet ju att Y|X=x är Bin(n,x) så E(Y|X=x) är väntevärdet av en Bin(n,x)-variabel så nx.
Smutsmunnen skrev:Lagen om total förväntan säger att E(Y)=E(E(Y|X)), vilket här uttrycks i den första ekvationen, för att få väntevärdet av Y beräknar vi väntevärdet av väntevärdet E(Y|X=x).
f_x(x) är ju här täthetsfunktionen för en likformig fördelning på [0,1].
Vi integrerar från 0 till 1 just därför att utanför det intervallet är f_x(x)=0.
Och integranden nx är ju just E(Y|X=x). Vi vet ju att Y|X=x är Bin(n,x) så E(Y|X=x) är väntevärdet av en Bin(n,x)-variabel så nx.
Okej men vad gör de med fx(x) som är framför uttrycket E(Y|X=x) i andra steget? I tredje steget förstår jag inte varför det dyker upp ett x i uttrycket E(xY|X=x) när de är ute bara efter E(XY)?
På din första fråga så är ju f_x(x)=1 på intervallet så det "försvinner".
I det tredje steget hoppar de väl lite över ett steg men steget de hoppar över är ganska trivialt.
Vi vill beräkna E(XY) och använder återigen lagen total förväntan så E(XY)=E(E(XY|X=x)). Sen utnyttjar de helt enkelt X=x så vi får E(XY)=E(E(XY|X=x)= E(E(xY|X=x)).
Och sen fortsätter de helt enkelt (fast de skriver ut det i integralform)
= E(xE(Y|X=x))=E(xnx)=E(nx^2) osv
Smutsmunnen skrev:På din första fråga så är ju f_x(x)=1 på intervallet så det "försvinner".
I det tredje steget hoppar de väl lite över ett steg men steget de hoppar över är ganska trivialt.
Vi vill beräkna E(XY) och använder återigen lagen total förväntan så E(XY)=E(E(XY|X=x)). Sen utnyttjar de helt enkelt X=x så vi får E(XY)=E(E(XY|X=x)= E(E(xY|X=x)).
Och sen fortsätter de helt enkelt (fast de skriver ut det i integralform)
= E(xE(Y|X=x))=E(xnx)=E(nx^2) osv
Ok jag förstår.
