Beräkna

Hej Päivi. Bra kämpat. Men det saknas delar.

Jag vill att du följer den mall jag tidigare har visat dig. Då minskar risken för slarvfel och att du glömmer något.

Gör så här:

Gör först en uträkning där du tar fram ett uttryck för f(4+h).

Gör sedan en uträkning där du tar fram ett uttryck för f(h).

Skriv sedan tydligt en sammanställning:

f(4+h) = "det du kommit fram till"

f(4) = "det du kommit fram till"

Först efter det ska du ge dig på att sätta ihop differenskvoten.

------------------

En annan sak: Du skriver fel här. Du skriver att f(4+h) är lika med något, men det du skriver till höger är inte lika med f(4+h), det är ju bara en liten del av det uttrycket. 

Samma sak här: Det du skriver är inte en likhet:

Päivi skrev :

JAg förstår inte vad du menar med "sista uttrycket".

Du ska ta fram ett uttryck för f(4+h):

f(4+h) = 3(4+h)^4-350(4+h)+129

Ta nu en del i taget:

(4+h)^4 = (4+h)^2 * (4+h)^2

(4+h)^4 = (16+8h+h^2) * (16+8h+h^2)

(4+h)^4 = (och så vidare)

3(4+h)^4 = (och så vidare)

350(4+h) = 350*4 + 350*h

350(4+h) = (och så vidare)

Sätt nu ihop dessa delar till ett uttryck för f(4+h): (och så vidare)

Gör sedan samma sak för f(4).

Kan man multiplicera så för utan vidare, när man har 3 (4+h)^4 om man tar ex 

3 (4+h)^2 GÅNGER SAMMA SAK. DET BLIR MYCKET LÄTTARE SÅ.

Päivi skrev :

Kan man multiplicera så för utan vidare, när man har 3 (4+h)^4 om man tar ex 

3 (4+h)^2 GÅNGER SAMMA SAK. DET BLIR MYCKET LÄTTARE SÅ.

Ja. Nästan. Men faktorn 3 ska bara mutipliceras en gång.

Du kan skriva 3*(4+h)^4 = 3*(4+h)^2*(4+h)^2

Det förstår jag, Yngve! Det här underlättar väldigt för arbetet. Jag ska visa nytt kort till Dig nu, hur jag har gjort. a

Om du beräknar(4+h)^4 på olika sätt och får olika resultat, så måste ett av resultaten vara fel.

Det är fel på det här senaste. 

Ja, du glömde några termer när du multiplicerade ihop.

Men du räknade rätt tidigare.

Jag förstod det. Börjar jag göra på det här sättet blir det mera fel än rätt. 

Päivi skrev :

Jag förstod det. 

Nej, menar du verkligen det?

Skrev du något som du förstod var fel? Det tror jag inte på.

I så fall skulle jag bli riktigt sur på dig.

Nu förstår jag ingenting mer. 

Nu släpper vi den biten och löser själva uppgiften.

Har du fått fram differensen f4+h) - f(4)?

Är du med på varför du räknar fram den och hur den hänger ihop med f'(4)?

Den här f(4) blir ju fel hos mig. 

Jag har problem med internet nu igen. Jag ska starta om internet. Kommer få hör framöver större hastighet. Det här är irriterande just nu. Får nu se om jag har fått router från posten. Igår var jag inte ens titta på min låda. Behöver större hastighet. Konstigt nog så har jag inte haft tidigare. Nu strular det för mig. Jag ska starta om hela router och försöker få den bli stadigare. 

Päivi skrev :

Den här f(4) blir ju fel hos mig. 

Visa hur du gör. Jag har inte sett att du har försökt ta fram ett uttryck för f(4) ännu.

Jag ska göra det. Startar om routern först. 

4^4 är ju 256.

Nog kan du väl räkna ut

3*256 - 350*4 +124 ?

Det är säkert fel nu igen. Jag bör göra så som jag gjorde tidigare. Jag kan inte hålla reda på annars vad jag gör. 

Jag tycker absolut att du så noga som möjligt ska följa mallen jag har givit exempel på här för att ta fram ett uttryck för differenskvoten.

Då minskar du risken för slarvfel och att glömma bort viktiga delar.

• På vissa ställen skriver du (4-h)^4 och på vissa ställen (4+h)^4.
• Du har fortfarande inte tydligt skrivit upp uttrycken för f(4+h) och f(4).
• Du har skrivit upp differenskvoten ((4+h)^4-(4)^4)/h. Den har inget med saken att göra.

Återigen: Följ den mall jag har visat.

Nu verkar du ta f(4 + h) - f(4 + h) i täljaren.

Det är bra att förenkla differenskvoten, men det behöver du inte göra för att lösa uppgiften.

Räkna ut t.ex f(4.001) och f(3.999) med miniräknare. Ta centraldifferenskvoten. Klart. 

Du har beräknat $3(4 + h)^4$ korrekt, men sen har du börjat slarva lite. För att underlätta och att du inte ska få in massor med slarvfel så är det bra om du delar upp problemet i delproblem, det är ungefär detta Yngve vill att du ska göra.

Om vi skriver ut delproblemen tydligt

1. Beräkna $3(4 + h)^4$, detta är du färdig med, du har beräknat detta korrekt i ditt senaste försök.
2. Beräkna $350(4 + h)$, detta är du färdig med, detta har du även beräknat korrekt i ditt senaste försök.
3. Beräkna $f(4 + h)$ och använd dig av de två senaste stegen. Detta har du inte gjort, ännu, så här ska du börja.
4. Beräkna $f(4)$.
5. Beräkna $f(4 + h) - f(4)$.
6. Beräkna $\frac{f(4 + h) - f(4)}{h}$.

Stapla upp din lösning så att du går igenom varje delsteg jag har skrivit och gå inte vidare till nästa steg före du är färdig med det steg du är på och känner dig säker på att det steget är korrekt.

Det blir 2gånger 10 ^-3

Det ser ganska bra ut, men du har gjort två små fel när du beräknat $f(4 + h)$

Men annars ser det bra ut. Nu har du ju klarat av 3 steg av lösningen, vid det fjärde så blir det däremot helt fel. Så du kan checka av att du klarat hälften nu.

När du beräknar $f(4)$ så finns ju inget h med, så vart kommer det ifrån i din beräkning egentligen? Det ska inte vara där.

Missade du mitt inlägg?

Nej, jag klarar inte av mera. Allting tar ut varandra. Det blir inget kvar. 

Bubo skrev :

4^4 är ju 256.

Nog kan du väl räkna ut

3*256 - 350*4 +124 ?

Som sagt, f(4) är inga konstigheter.

Ibland räknar man så mycket detaljer att man kanske glömmer vad man egentligen skulle göra från första början.

EDIT Sista siffran är svårläst. 124 eller 129, kanske.

Päivi skrev :

Nej, jag klarar inte av mera. Allting tar ut varandra. Det blir inget kvar. 

Jo, men som jag skrev, du beräknar f(4) helt fel och nu kom du fram till exakt samma sak, så därför undrade jag om du ens läste det jag skrev.

Rensa hjärnan nu, det enda problemet som du ska lösa nu är att beräkna

f(4)

Glöm bort alla h och differenskvoten och allt sånt där. Enda uppgiften är att beräkna f(4).

Det är inte konstigt heller. När man ska göra på annorlundare sätt. Inte kan jag veta, hur jag ska göra. Jag har haft uppehåll med matte  3-4 dagar. Har inte gjort något annat än sovit en hel del. Jag är pigg, men jag började fundera. Orkar jag ta tag detta mer. 

Päivi skrev :

Det är inte konstigt heller. När man ska göra på annorlundare sätt. Inte kan jag veta, hur jag ska göra. Jag har haft uppehåll med matte  3-4 dagar. Har inte gjort något annat än sovit en hel del. Jag är pigg, men jag började fundera. Orkar jag ta tag detta mer. 

Jag förstår inte vad du menar? Du har gjort detta i många uppgifter så jag förstår inte vad du tycker är annorlunda i denna?

Jag förstår inte nu mer det här med f(4)

Okej, eftersom

$f(x) = 3x^4 - 350x + 129$

Så gäller det att

$f(4) = 3\cdot 4^4 - 350\cdot 4 + 129 = -503$

Stokastisk skrev :

Okej, eftersom

$f(x) = 3x^4 - 350x + 129$

Så gäller det att

$f(4) = 3\cdot 4^4 - 350\cdot 4 + 129 = -503$

...och det har jag skrivit, frågat om du kunde beräkna och sedan upprepat mitt inlägg...

Svaret ska vara 418. Detta är inte färdigt än. 

Päivi skrev :

Svaret ska vara 418. Detta är inte färdigt än. 

För att ha en chans att komma fram till rätt svar måste du ha rätt i varje litet steg på vägen.

Ett av dessa steg är att beräkna f(4).

Päivi skrev :

Svaret ska vara 418. Detta är inte färdigt än. 

Ja det är korrekt att det inte är färdigt än. Om du kollar på den lista jag gjorde i detta inlägg så är du bara på steg 4.

Du har alltså nu 4 helt korrekta svar på delstegen och ska börja med steg 5.

Du ska alltså ställa upp $f(4 + h) - f(4)$ och beräkna detta.

Japp, nu är det rätt. Bra.

Päivi skrev :

Det är inte konstigt heller. När man ska göra på annorlundare sätt. Inte kan jag veta, hur jag ska göra. 

Vilka av dina funderingar har du fått svar på och vilka frågor har du kvar?

Jag tyckte att f(4) var en sak som jag inte alls var säker på. Det gjorde sitt, varför hela allt blev besvärligt. Jag funderade om jag har gjort något fel i kvadrerings reglerna. Det är så lätt att man missar där, hur noga man än tittar. Svårt hålla reda på tecken. Är det inte tecken, då glömmer man någon bokstav. Därför måste jag göra nästan så här. 

Jag kan inte multiplicera två parenteser ihop. En i taget måste det vara. Jag har inte mera frågor om detta. 

Ovanan ställer problem. Det står numeriskt och då gör det mig förvirrad helt. 

Tack för detta alla som var med och hjälpte mig. 

Hej Päivi och God Jul i förskott!

Jag tror att ni komplicerade den här uppgiften onödigt mycket. Förmodligen var det tänkt att du skulle derivera funktionen numeriskt, dvs sätt h till något litet, t.ex. h=0.001. Sedan sätter du in punkterna direkt, utan att beräkna hela uttrycket med h.

$f'(4)=\lim_{h \to 0}\frac{f(4+h)-f(4)}{h}\approx \frac{f(4.001)-f(4)}{0.001}\approx 418$

Men det blev ju en nyttig övning i kvadreringar och parentesräkningar.

Ja, Dr G är den ende här som har reagerat på uttrycket"numerisk derivering".

Det betyder att du kan hitta dina punkter genom att bara räkna ut värdena, med siffror. Räkna med punkter som ligger riktigt nära varandra, så kan du nog strunta i att vara formellt riktig med gränsvärdena.

Läs inlägget från Dr G igen, för det är bra.

Guggle skrev :

Hej Päivi och God Jul i förskott!

Jag tror att ni komplicerade den här uppgiften onödigt mycket. Förmodligen var det tänkt att du skulle derivera funktionen numeriskt, dvs sätt h till något litet, t.ex. h=0.001. Sedan sätter du in punkterna direkt, utan att beräkna hela uttrycket med h.

$f'(4)=\lim_{h \to 0}\frac{f(4+h)-f(4)}{h}\approx \frac{f(4.001)-f(4)}{0.001}\approx 418$

Men det blev ju en nyttig övning i kvadreringar och parentesräkningar.

Jag önskar även till Dig med God Jul i förskott! Du har Guggle rätt vad du säger. . Det skulle vara numeriskt derivering. 

Fruktansvärd svårt hålla reda på allt. Jag måste en parentes i taget. Jag klarar inte av ta flera än en i taget. Besvärligt hålla reda på tecknen och bokstäverna. Där gör jag lätt fel och det spelar ingen roll hur noga jag försöker ha koll, så blir det fel ändå. Jag kan nog klara av med tre, men börjar det vara fler, då börjar besvären öka. 

Bubo skrev :

Ja, Dr G är den ende här som har reagerat på uttrycket"numerisk derivering".

Det betyder att du kan hitta dina punkter genom att bara räkna ut värdena, med siffror. Räkna med punkter som ligger riktigt nära varandra, så kan du nog strunta i att vara formellt riktig med gränsvärdena.

Läs inlägget från Dr G igen, för det är bra.

Det ska jag göra Bubo. 

Päivi skrev :

Guggle skrev :

Hej Päivi och God Jul i förskott!

Jag tror att ni komplicerade den här uppgiften onödigt mycket. Förmodligen var det tänkt att du skulle derivera funktionen numeriskt, dvs sätt h till något litet, t.ex. h=0.001. Sedan sätter du in punkterna direkt, utan att beräkna hela uttrycket med h.

$f'(4)=\lim_{h \to 0}\frac{f(4+h)-f(4)}{h}\approx \frac{f(4.001)-f(4)}{0.001}\approx 418$

Men det blev ju en nyttig övning i kvadreringar och parentesräkningar.

Jag önskar även till Dig med God Jul i förskott! Du har Guggle rätt vad du säger. . Det skulle vara numeriskt derivering. 

Fruktansvärd svårt hålla reda på allt. Jag måste en parentes i taget. Jag klarar inte av ta flera än en i taget. Besvärligt hålla reda på tecknen och bokstäverna. Där gör jag lätt fel och det spelar ingen roll hur noga jag försöker ha koll, så blir det fel ändå. Jag kan nog klara av med tre, men börjar det vara fler, då börjar besvären öka. 

Det hela är nog mitt fel. Jag läste inte problemformuleringen ordentligt.

Därför gick jag direkt på och försökte styra upp din uträkning istället för att leda in dig på rätt spår från början Päivi.

En fördel med numerisk derivering är att du endast behöver utvärdera funktionsuttrycket i två punkter och att du inte alls behöver bekymra dig om att multiplicera ihop parenteser för att få till en differenskvot där du kan bryta ut h, förkorta och sedan låta h gå mot 0.

Gör nu likadant på b- och c-uppgiften.

Välj någon av följande tre metoder (gärna en av varje för att träna):

• Central differenskvot: $f\text{'}\left(4\right)\approx \frac{f(4+h)-f(4-h)}{2h}$
• Differenskvot framåt: $f\text{'}\left(4\right)\approx \frac{f(4+h)-f\left(4\right)}{h}$
• Differenskvot bakåt: $f\text{'}\left(4\right)\approx \frac{f\left(4\right)-f(4-h)}{h}$

Oavsett vilken metod du använder så ska du välja ett litet h, till exempel h=0,001.

Därför tog jag det här att jag ska lära mig något nytt också. Detta har inte jag sett någon annan bok än i matte c bok, inte ens min. Min bok innehåller lite tränings uppgifter. Den är bra, men jag vill ha mera träning. Jag har velat träna. Jag har haft intresse för lära mig matte. 

Skulle jag inte tycka om matte, skulle jag enbart göra bokens uppgifter och struntat det mesta. Jag tycker inte om sådan läsning. Vill jag läsa matte, måste jag lära mig något eller annars får det vara. Jag klarar mig inte av vara osäker. 

Jag vet att jag kan kvadrerings reglerna rätt bra, men kommer det flera sådana här som skall sättas ihop. Få glömmer jag antingen någon bokstav eller gör tecken fel. Jag vet att jag gör sådana här fel. Jag försöker skriva, vad jag ska multiplicera med så jag inte glömmer, men jag glömmer ändå. Pappret räcker inte till och då blir det besvärligt. 

Jag skriver som sagt från telefonen. Det är lätt att jag kan skriva fel också.