4 svar
85 visningar
lamayo 2071
Postad: 30 jun 2019

Beräkna A^n

Bestäm A^n.

A^=11001000-1, A=13140312-201, X=101

Jag började använda basbytesformeln och fick A^=T-1AnTmen inser att det inte hjälper eftersom jag inte vet vad An

är. Kommer dock inte på något sätt :(

Hjälp uppskattas!!

SeriousCephalopod 1809
Postad: 30 jun 2019

A^\hat{A} är nääästan diagonal men det innebär att den kan delas upp i en diagonal del och och en ickediagonal del

A^=D+N\hat{A} = D + N

där man kan utveckla (A+D)n(A + D)^n och inse att det är något speciellt som sker med NN-potenserna. 

Vi har diskuterat tricket i några tidigare trådar, exempelvis i https://www.pluggakuten.se/trad/berakna-matrisen-a-med-exponenten-19/ 

lamayo 2071
Postad: 5 jul 2019
SeriousCephalopod skrev:

A^\hat{A} är nääästan diagonal men det innebär att den kan delas upp i en diagonal del och och en ickediagonal del

A^=D+N\hat{A} = D + N

där man kan utveckla (A+D)n(A + D)^n och inse att det är något speciellt som sker med NN-potenserna. 

Vi har diskuterat tricket i några tidigare trådar, exempelvis i https://www.pluggakuten.se/trad/berakna-matrisen-a-med-exponenten-19/ 

Såhär har jag börjat men fastnat nu, hur kan jag fortsätta, om jag nu är på rätt spår?

SeriousCephalopod 1809
Postad: 5 jul 2019

(skippar hatt på A-matrisen)

Det du gör är en annan metod än den jag föreslog även om språket var tvetydligt. Idén från den andra tråden är att lägga de diagonala elementen i D och att de övriga som inte är på diagonalen ligger i N.

A=10001000-1+010000000A = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}

Poängen är att 

0100000002=0\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}^2 = 0

så dess högre potenser försvinner. 

Man kan förstås köra på din metod också men då skulle jag skriva

A=I+BA = I + B

för att betona att den vänstra är enhetsmatrisen men inte nödvändigtvis är samma som de diagonala elementen i A och blir inte riktigt lika rakt. 

lamayo 2071
Postad: 5 jul 2019
SeriousCephalopod skrev:

(skippar hatt på A-matrisen)

Det du gör är en annan metod än den jag föreslog även om språket var tvetydligt. Idén från den andra tråden är att lägga de diagonala elementen i D och att de övriga som inte är på diagonalen ligger i N.

A=10001000-1+010000000A = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}

Poängen är att 

0100000002=0\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}^2 = 0

så dess högre potenser försvinner. 

Man kan förstås köra på din metod också men då skulle jag skriva

A=I+BA = I + B

för att betona att den vänstra är enhetsmatrisen men inte nödvändigtvis är samma som de diagonala elementen i A och blir inte riktigt lika rakt. 

Tack så mycket igen! Vad enkelt det blev nu! 

Svara Avbryt
Close