Beräkna a så att funktionen endast har ett nollställe

Ja, p = 2a. Sätt in det i pq-formeln. 

Om du behöver mer hjälp så visa hur långt du har kommit och fråga igen.

Smaragdalena skrev:

Ja, p = 2a. Sätt in det i pq-formeln. 

Om du behöver mer hjälp så visa hur långt du har kommit och fråga igen.

$$\begin{gathered} x^2+2ax+5=0 \\ x=\frac{-2a}{2}\pm {\sqrt{(\frac{-2a}{2}})}^2-5 \\ x=-a\pm \sqrt{a^2}-5 \\ {a}^2-5=0 \\ {a}^{2=}5 \\ \sqrt{a^2}=\sqrt{5} \end{gathered}$$

Är detta rätt? Så a måste vara positiv $\sqrt{5}$då funktionen endast ska ha ett nollställe?

Varför skulle inte $-\sqrt5$ fungera?

Sätt in värdena på a i din ursprungliga funktion och undersök om det stämmer. 

Rätt hela vägen fram till sista raden.

Ekvationen $a^2=5$ har två lösningar, nämligen $a=\pm\sqrt{5}$

Smaragdalena skrev:

Varfö rskulle inte $-\sqrt5$ fungera?

Sätt in värdena på a i din ursprungliga funktion och undersök om det stämmer. 

För då blir väl det ett negativt tal under diskriminanten? 

Yngve skrev:

Rätt hela vägen fram till sista raden.

Ekvationen $a^2=5$ har två lösningar, nämligen $a=\pm\sqrt{5}$

Jo jag vet. Men tänkte att det negativa talet inte fungerar

Förstår inte riktigt hur jag ska tänka nu. Det är detta sista steget jag fastnat på

Sätt in dina båda värden på a i funktionen y=2x^2+4ax+10 och undersök om detta gör att funktionen bara har ett nollställe.

Smaragdalena skrev:

Sätt in dina båda värden på a i funktionen y=2x^2+4ax+10 och undersök om detta gör att funktionen bara har ett nollställe.

Jag provade att stoppa in $\sqrt{5}$ och $-\sqrt{5}$i funktionen och diskriminanten blev 0. Vilket betyder att den endast har ett nollställe vid x=-2,23 eller 2,23?. Stämmer det?

sacrecoeur skrev:

Jag provade att stoppa in $\sqrt{5}$ och $-\sqrt{5}$i funktionen och diskriminanten blev 0. Vilket betyder att den endast har ett nollställe vid x=-2,23 eller 2,23?. Stämmer det?

Ja, om $a=-\sqrt{5}$ så har funktionen endast ett nollställe vid $x=\sqrt{5}$.

Var ligger det enda nollstället om $a=\sqrt{5}$?

Yngve skrev:

sacrecoeur skrev:

Jag provade att stoppa in $\sqrt{5}$ och $-\sqrt{5}$i funktionen och diskriminanten blev 0. Vilket betyder att den endast har ett nollställe vid x=-2,23 eller 2,23?. Stämmer det?

Ja, om $a=-\sqrt{5}$ så har funktionen endast ett nollställe vid $x=\sqrt{5}$.

Var ligger det enda nollstället om $a=\sqrt{5}$?

-2,33?

sacrecoeur skrev:

-2,33?

Om du menar $x=-\sqrt{5}$ så är det rätt.

Yngve skrev:

sacrecoeur skrev:

-2,33?

Om du menar $x=-\sqrt{5}$ så är det rätt.

Ja. Men vad ska man säga är det slutgiltiga svaret? Är det både $-\sqrt{5 }$och $\sqrt{5}$.

Alltså då a har båda de värden så kommer funktionen endast ha ett nollställe?

Ja.

Det finns alltså två olika värden på a för vilka funktionen endast hae ett nollställe.

Yngve skrev:

Ja.

Det finns alltså två olika värden på a för vilka funktionen endast hae ett nollställe.

Om man vill veta a då funktionen inte har några nollställen alls. Kan man säga att $a<-\sqrt{5}$

Nej, då har den två nollställen.

sacrecoeur skrev:

Om man vill veta a då funktionen inte har några nollställen alls. Kan man säga att $a<-\sqrt{5}$

Funktionen har alltid minst ett nollställe, men det är inte alltid reelt.

Kalla diskrimimamten för D. Om

• D > 0 så har funktionen två olika reella nollställen
• D = 0 så har diskriminanten ett reellt nollställe.
• D < 0 så har funktionen två olika komplexa nollställen

Kan du då ställa upp villkor på a för att funktionen ska sakna reella nollställen?