Beräkna antalet arbetare
Jag blir väldigt förvirrad och skulle behöva hjälp. Hur kan man börja?
Jag tänkte att om är antalet personer som arbetar på företaget så gäller att personer deltar på festen
men jag kommer inte vidare.
Grupperna har sammanlagt N deltagare. 490 < N < 790. Det framgår inte säkert huruvida 490 och 790 är tänkbara värden.
5-grupper och 7-grupper ok, dvs N = 5k = 7p för något val av k och p.
Detta innebär att vi har möjliga N: (490), 525, 560, 595, 630, 665, 700, 735, 770.
4 och 8 är jämna, en pers över, N är udda. Kvar är
525, 595, 665, 735.
9 en pers över ger att siffersumman i N är 9+1.
Kvar 595.
Jag vet inte om man är tänkt att laborera med modulobegreppen här – min metod blir ju besvärlig ifall antalet anställda ligger mellan hundra och tvåhundratusen. Fast då kanske man kan fråga personalavd hur många det är.
Detta är egentligen vad som sägs i uppgiften om man översätter det till kongruens. Jag behöver alltså hitta ett värde på x som ligger mellan 500 och 800, som uppfyller alla kongruensvillkoren. Men jag har ingen aning hur jag ska ta reda på det. Jag har ju tillgång till grafräknare, men vet ändå inte hur man ska göra
Jag gav ett svar, hade du ingen nytta av det?
Du kan till att börja med stryka alla tal i intervallet som inte är delbara med 35. Sedan ser du att jämna tal är otänkbara. Då har du blivit av med nästan 69/70 av de ursprungliga kandidaterna, 4 tal kvar.
Ah, jag såg inte. Men jag fattar hur man ska tänka nu, du gav mig en bra ledning.
Eftersom antalet deltagare N ska vara delbart med 5 och 7, så kan vi skriva att N = 5*7*p = 35p för något heltal p. Då vi vet att 490 < N < 790 så ska vi undersöka N för 490 < 35p < 790 d.v.s. för 14 < p < 22
Detta ger att N kan vara något av talen 490, 525, 560, 595, 630, 665, 700, 735, 770
Nu borde man ju kunna utesluta några av talen eftersom det finns vissa villkor som talen måste uppfylla. "Om man delar in i grupper om 4, så får man en person över", detta betyder ju att för talet N så måste det gälla att N (mod4) = 1
De tal som uppfyller N(mod4) = 1 är 525 och 665
Nu kan vi utnyttja nästa villkor, nämligen "Om man delar in i grupper om 8, så blir en person över". Alltså gäller att N(mod8) = 1 och detta gäller för 665. Testar man de andra villkoren i uppgiften så ser man att dessa också gäller för 665. Alltså deltar 665 personer på festen och då finns det (665+10) = 675 personer i företaget. Detta borde väl vara en rimlig lösning?
Du gör på mitt sätt, men får ett annat resultat.
490, 525, 560, 595, 630, 665, 700, 735, 770
så långt är vi överens.
Sedan tittar du på (mod 4) och (mod 8).
Jag konstaterade att alla jämna tal kunde strykas och fick
525, 595, 665, 735 kvar
men du gick ett steg längre och får bara
525 och 665 kvar
Sedan läste jag fel, jag trodde det skulle bli en över om man delade in i 9-grupper, men det fattas en.
Så då ska siffersumman bli 8, inte 10.
Det stämmer för 665. Mitt svar 595 var fel.
Så rätt svar är 665+10.
Din lösning verkar helt ok.
(Men nog är det ett besvärligt sätt att beräkna antalet anställda?)
