Beräkna area med två integraler

Hej, 

jag sitter och pluggar gamla nationella prov och försökte precis lösa en uppgift. Jag skulle uppskatta om någon kunde kolla om min lösning är korrekt, då jag inte hittar något facit online. Detta är uppgift 4 från Del A från provet i matte 3c, vt-2013. 

Jag började med att räkna ut nollstället  för den räta linjen.

42-12x=0

42=12x

x=3,5

Sedan skärningspunkten för de två funktionerna.

42-12x=3x^2+6

3x^2+12x-36=0

x^2+4x-12=0

$x= -2\pm \sqrt{2^2+12}$

$x=-2\pm \sqrt{16}$

$x=-2\pm 4$

$x_1$=2   $x_2$=-6

Eftersom vi bara är intresserade av området som startar när x=0 kan vi strunta i $x_2$.

Nu tog jag intergralen för området x=0 till x=2(skärningspunkten för funktionerna)

${\int }_0^2\left(3x^{2 }+6\right)dx =[x^3+6x]=(2^3+6*2)-0=8+12=20$

Sen integralen för området x=2 till x=3,5(nollpunkten för räta linjen)

${\int }_2^{3,5}(42-12x)dx = [42x-6x^2]=(42*3,5-6*3,5^2) - (42*2-6*2^2)=73,5-60=13,5$

Jag kan tillägga att jag försökte få med gränsvärderna på mina hakklamrar men hade lite problem med det, därför finns de inte i uträkningarna här.

Sedan adderade jag summorna av de bägge integralerna för att få arean av hela området

20+13,5=33,5 a.e

Hur ser det ut?