10 svar
55 visningar
Dkcre behöver inte mer hjälp
Dkcre 1556
Postad: 13 nov 22:23 Redigerad: 13 nov 22:25

Beräkna arean av det färgade området.

Hej,

Fråga 3375,

Har gjort om det här många gånger nu men kan inte se vad gör för fel.

I alla fall, jag får svaret (13/6)+(4/6) = 17/6

Men svaret ska vara 11/6.

Jag får antiderivata till att vara = (x^3/3) - (1/x)

Dkcre 1556
Postad: 13 nov 22:28

Det kanske blir (x^3/3) + (1/x)

Ja, det blir det. Höll precis på att skriva det. 

Dkcre 1556
Postad: 13 nov 22:30 Redigerad: 13 nov 22:30

Ursäkta.

Tack 🙂

Dkcre 1556
Postad: 13 nov 22:32

Men varför, ändå.

Är det inte -(x^-1)

Och det kan skrivas om som - (1/x) ?

Jo, men för att få arean mellan graferna tar du ju först integralen av x^2-1/x^2 så den är negativ från början. 

Dkcre 1556
Postad: 13 nov 22:42 Redigerad: 13 nov 22:47

Fattar inte..

Jag får det till (x^3/3) - ( 1/x)

Fattar väl inte för att jag skriver om det som ett bråk antar jag. 

-(x^-2)

-(x^-1)

-1-1(1/x)

MrPotatohead 6402 – Moderator
Postad: 13 nov 22:48 Redigerad: 13 nov 22:49

12x2-1/x2dx=x33-(-1x)12

-- blir +

Dkcre 1556
Postad: 13 nov 22:50 Redigerad: 13 nov 22:56

Ja men det dyker upp ett till - av någon anledning, det är bara 1 först.

(X^2) - (1/x^2)

Då är det ett positivt värde i parantesen, och derivatan av det är 1/x. Minustecknet är väl för att kolla arean mellan graferna.

Yngve 40424 – Livehjälpare
Postad: 14 nov 13:00 Redigerad: 14 nov 13:02

Det blir lätt lite rörigt om man tar för stora räknesteg i taget eftersom det tvingar en att hålla flera saker i huvudet samtidigt.

Jag föreslår att du börjar med att dela upp uträkningen i mindre delar och att du sätter ihop delarna på slutet. Det minskar risken för fel.

Förslag:

  • Arean kan beräknas med hjälp av integralen I=12(x2-1x2)dxI=\int_{1}^{2}(x^2-\frac{1}{x^2})\operatorname dx
  • Detta kan delas upp i två integraler I=I1-I2I=I_1-I_2, där I1=12x2dxI_1=\int_{1}^{2}x^2\operatorname dx och I2=121x2dxI_2=\int_{1}^{2}\frac{1}{x^2}\operatorname dx
  • Vi har att I1=233-133=8-13=73I_1=\frac{2^3}{3}-\frac{1^3}{3}=\frac{8-1}{3}=\frac{7}{3}
  • Vi har att I2=-12-(-11)=1-12=12I_2=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}
  • Arean är alltså I=I1-I2=73-12=14-36=116I=I_1-I_2=\frac{7}{3}-\frac{1}{2}=\frac{14-3}{6}=\frac{11}{6}
Dkcre 1556
Postad: 14 nov 19:50

Tack för hjälpen 

Svara
Close