Beräkna arean av ett begränsat område
Hej! Någon som kan hjälpa mig med detta problem?
Beräkna arean av det område som begränsas av kurvorna y = 6 - x^2 och y = x ^2-2x+2.
Förstår att det har något med integraler att göra, om jag inte är helt ute och cyklar, men fattar inte hur jag ska lösa uppgiften då det är två stycken andragradsfunktioner som korsar varandra... Jag har ritat upp graferna med min grafräknare men vet inte hur jag ska ta mig vidare för att lösa uppgiften...
Tack på förhand!
Vi vill ju beräkna arean på följande område:
Vad sägs då om att vi först beräknar följande rödmarkerade område:
Och sedan drar bort detta blåmarkerade område:
Blir det begripligare då?
Välkommen till Pluggakuten!
Den här uppgiften är svår för att vara en Ma3-uppgift, den skulle passa bättre i Ma4.
Bra att du har börjat med att rita! Då bör du se att de båda andragradskurvorna korsar varandra i två punkter. Där har du dina integrationsgränser. Den ena kurvan ligger ovanför den andra i hela intevallet. Hur stor är arean mellan denna kurva och x-axeln? Hur stor är arean mellan den andra kurvan och x-axeln? Arean mellan kurvorna är denena arean minus den andra.
Låt samt så vi vet vilken funktion vi refererar till. Som du förhoppningsvis sett börjar det inneslutna området där funktionerna skär varandra och slutar där de skär varandra igen. Du har rätt i att du ska använda integraler, dessa skärningspunkter blir nämligen gränserna för integralerna. Integrera båda funktionera i intervallet. På din grafräknare kan du se att den "övre" funktionens integral kommer innehålla den inneslutna arean plus integralen för den undre funktionen. Därav kommer du få den inneslutna arean som differensen mellan de två integralerna.
edit: någon var snabbare på att skriva =)
Jag tror det! Räknade ut de två intregralerna för sig och sen drog jag bort det blåmarkerade området, fick svaret 9, vilket verkar rimligt! Tack snälla för hjälpen!
