Beräkna arean för -sin^2(x)

Bestäm arean mellan x-axeln och funktionen f(x)=−sin^2(x) i intervallet -2π≤x≤2π

Primitiva funktionen går inte att bestämma då den inre derivatan är beroende av en variabel vilket leder till jag kom fram till att sin^2(x)=1-cos(2x)/2 genom att använda dubbla vinkeln för cos och trigonometriska ettan för att skriva om uttrycket. Jag ritade om området och arean från -2pi och 2pi är detsamma så multiplicera jag integralen med 2 

$$\begin{gathered} 2{\int }_0^{2\mathrm{\pi }}\frac{1-\cos \left(2x\right)}{2}dx=2\times 1/2{\int }_0^{2\mathrm{\pi }}1-\cos \left(2x\right)dx={\int }_0^{2\mathrm{\pi }}1-\cos \left(2x\right)dx={}_0{}^{2\mathrm{\pi }}x-\frac{\sin \left(2x\right)}{2}=2\mathrm{\pi }-0=2\mathrm{\pi } \\ \mathrm{Svar}: \mathrm{Arean} \mathrm{är} 2\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

Fast får inte rätt svar