20 svar
365 visningar
mk4545 är nöjd med hjälpen
mk4545 195
Postad: 24 sep 2021 14:07

beräkna asymptot

Hej!

Jag ska räkna ut asymptoterna till funktionen:

y=(x3)/(x^2-4)

definitionsmängden är då x är mindre eller större än -2 och +2.  Alltså då x skiljer sig från +-2. Blir det då två vertikala asymptoter som är y=2 och Y=-2 

sen på horisontella asymptoter får jag att ena är oändligheten och andra är minus oändligheten. Ska inte horisontella asymptoter vara samma värde?

Laguna Online 29301
Postad: 24 sep 2021 14:09

Två vertikala stämmer, men det är x som är konstant då, inte y.

Horisontella asymptoter kan det finnas flera av, men om det fanns horisontella asymptoter här skulle du få ett konstant värde i limes, inte oändligheten. Du har en annan sorts asymptot här.

mk4545 195
Postad: 24 sep 2021 14:27

så vertikala blir x=2 och x=-2

och på horisontella asymptoter:

finns det inga horisontella asymptoter i detta fall i och med att gränsvärdena går mot oändligheten och -oändligheten. Blir svaret att det inte finns horisontella asymptoter? 

mk4545 195
Postad: 26 sep 2021 10:48

jag antar att de kallas sneda asymptoter i horisontellt led. Men blir det två sneda asymptoter:

y=+oändligheten och y=-oändligheten?

Laguna Online 29301
Postad: 26 sep 2021 11:34

En sned asymptot är en rät linje den också, så den har en ekvation y = kx+m. Du får ta reda på k och m.

mk4545 195
Postad: 26 sep 2021 12:04

jag fick att k värdet blev 1 och m värdet blev 0 när jag räknade ut då x går mot oändligheten. får jag enbart en sned asymptot då eller hur blir det i och med att jag när jag beräknade horisontella asymptoter fick 2 värden: -oändligheten och +oändligheten

Laguna Online 29301
Postad: 26 sep 2021 12:14

Hur resonerar du när du får dina horisontella asymptoter?

mk4545 195
Postad: 26 sep 2021 18:23

först beräknar jag gränsvärdet och set att f(x) går mot oändligheten då x går mot oändligheten och -oändligheten då x går mot -oändligheten. Sen räknar jag ut k=lim då x går mot oändligheten för f(x)/x (hittade detta på youtube.) Sen m=lim då x går mot oändligheten för f(x)-kx

vad gör jag för fel?

PATENTERAMERA Online 5613
Postad: 26 sep 2021 18:31

Det låter som rätt väg. Vad fick du limxfxx till?

mk4545 195
Postad: 26 sep 2021 18:34

lim då x går mot +oändligheten fick jag till 1 som då är k värdet. Stämmer det?

m värdet fick jag till 0. Kan det stämma?

dock beräknade jag bara k och m värde för x går mot +oändligheten. Eftersom jag har två sneda asymptoter då funktionen gick mot både + och -oändligheten så borde jag få två sneda asymptoter och alltså två räta linjer?

PATENTERAMERA Online 5613
Postad: 26 sep 2021 18:44

Ja, det ser ut att stämma. Du kan göra samma sak för x -> -. Men det ser ut som man få samma (k=1, m=0) då x->-∞. Dubbelkolla att det stämmer.

Laguna Online 29301
Postad: 26 sep 2021 19:20

Notera att oändligheten inte är en asymptot. Det betyder inget att säga att det är det.

Testfråga: vad tycker du att f(x) = x2 har för asymptoter?

nenne27 96
Postad: 27 sep 2021 00:44

inga vertikala, 

men sneda har den skulle jag säga. Tänker jag fel?

SaintVenant 3878
Postad: 27 sep 2021 01:39 Redigerad: 27 sep 2021 01:51

Ett annat sätt är:

limxx3x2-4=limxx2·xx2(1-4/x2)=\lim_{x\rightarrow \infty}\dfrac{x^3}{x^2-4} = \lim_{x\rightarrow \infty}\dfrac{\cancel{x^2} \cdot x}{\cancel{x^2}(1-4/x^2)}=

=limxx1-4/x2x=\lim_{x\rightarrow \infty}\dfrac{ x}{1-4/x^2} \propto x

Du har alltså en sned asymptot y=xy = x.

PATENTERAMERA Online 5613
Postad: 27 sep 2021 01:56

Eller polynomdivision. x3x2-4=x+4xx2-4

SaintVenant 3878
Postad: 27 sep 2021 01:59
PATENTERAMERA skrev:

Eller polynomdivision. x3x2-4=x+4xx2-4

Det är till och med bättre! Passande också för matematik 4 (det är väl då de lär sig det?).

Laguna Online 29301
Postad: 27 sep 2021 07:39
nenne27 skrev:

inga vertikala, 

men sneda har den skulle jag säga. Tänker jag fel?

Ja, den har inga asymptoter.

nenne27 96
Postad: 27 sep 2021 13:57

Så om en funktion går mot oändligheten när x går mot oändligheten, alltså ingen konstant så behöver det inte betyda att den har en sned asymptot som tex x^2. Men hur vet man då när en funktion har en sned asymptot?

PATENTERAMERA Online 5613
Postad: 27 sep 2021 14:02

Läs mitt inlägg här.

SaintVenant 3878
Postad: 27 sep 2021 14:23
nenne27 skrev:

Så om en funktion går mot oändligheten när x går mot oändligheten, alltså ingen konstant så behöver det inte betyda att den har en sned asymptot som tex x^2. Men hur vet man då när en funktion har en sned asymptot?

Enklare sagt vill du studera vad som händer vid ett gränsvärde. Du vill alltså kolla hur funktionen beter sig vid ±\pm \infty

Funktionen y=x2y=x^2 beter sig som x2x^2 vid oändligheten och har därmed inte någon asymptot. Om du däremot tittar på:

y=x2+3xx+2y = \dfrac{x^2+3x}{x+2}

Här förstår vi att x=-2x=-2 är en vertikal asymptot och att om x±x\rightarrow \pm \infty kommer funktionen närma sig y=x+3y=x+3 i beteende. Således har vi en sned asymptot.

Annars kan du alltid använda PMs algoritm.

PATENTERAMERA Online 5613
Postad: 27 sep 2021 15:39 Redigerad: 27 sep 2021 15:39

Blir inte asymptoten y = x + 1?

x2+3xx+2=x+1-2x+2.

Svara Avbryt
Close