Beräkna avstånd punkter och linje

Avståndsformeln säger att avståndet, $\mathcal{l}$, mellan punkterna (a,b) och (c,d) ges som $\mathcal{l}=\sqrt{{\left(a-c\right)}^2+{\left(b-d\right)}^2}$. Hur blir det om du använder den? :)

Börja ned att rita en figur så att du får en känsla för geometrin.

Kalla sedan den sökta punkten för (x, y) och använd avståndsformeln för att sätta upp uttryck för avstånden till de båda givna punkterna.

Kommer du vidare då?

Smutstvätt: jag har testat just den men får bara roten ur 26 av det och förstår inte vad det ska visa, eftersom jag ska ha avståndet från linjen till båda punkterna och när de är lika :/

Punkterna på linjen x = 1 har koordinaterna (1, y), där y kan anta ett godtyckligt värde.

Avståndet från en godtycklig punkt på linjen x = 1 och de två punkterna kan därför skrivas (med avståndsformeln)

A1 = ((1 - -1)² + (y - 2)²)^1/2

A2 = ((1 - 4)² + (y - 1)²)^1/2.

För vilket värde på y blir A1 = A2?

Jaha, jag ska räkna ut två avstånd, och se när de är lika ja. 

Hur gör jag nu för att få bort roten ur? Roten ur 10 eller 8 går ju inte

De två uttrycken är lika om och endast om det som står under rottecknen är lika.

Har du ritat? Varför inte? Om du hade gjort det skulle du ha förstått varför uttrycket i högerledet inte är riktigt rätt. Rita en bild och lägg upp här!

När du har fått fram en korrekt ekvation kan du kvadrera båda led för att få enklare beräkningar.

ja jag har denna 

Skriv då upp en ekvation som säger att avståndet från punkten (-1,2) till punkten (1,y) är lika stort som avståndet från punkten (1,y) till punkten (4,1). Hoppa inte över några mellanled, det är så lätt att man råkar göra fel då.

det blir ju ändå samma led, och antar att d1 = d2

d₁ = d₂ $\iff$ (d₁)² = (d₂)²

Kan jag bara ta bort parenteserna då?

Matilda123 skrev:

Kan jag bara ta bort parenteserna då?

 $\sqrt{a}=\sqrt{b}$ om och endast om  $a=b$ (givet att $a,b\ge 0$).

Så du kan ”ta bort” rottecknen i detta fall.

blir det rätt då?

Se om det verkar stämma i din figur (du har väl ritat figur?)

Edit:

Men som du skrivit på 4:e raden nerifrån får du inte skriva. Vad menar du med att dividera likhetstecknet med 2?

Ja divideringen ska vara på varje sida inte under = också. Gjorde det bara lite snabbt. Men spelar det någon roll när jag ska ta bort roten ur tecknet? Och hur jag ska visa att jag kan göra det? 

Jag tycker att det räcker som du har gjort det, bara tagit bort det. Detta för att om rötterna skall vara lika måste det som står under roten-ur-tecknet vara lika,

Eller så kan du skriva "kvadrerar bägge sidor".

Eller faktiskt skriva:
${(\sqrt{8-4y} )}^2=({\sqrt{10+y^2-2y}) }^2$

$\sqrt{8+y^2-4y}=\sqrt{10+y^2-2y}$ kvadrera båda led

$8+y^2-4y=10+y^2-2y$ subtrahera y² på båda sidor

$8-4y=10-2y$  förenkla

$-2=-2y$  dela med 2

$y=-1$  klart

Tack så jättemycket alla ni som tagit er tid att svara! Förstår nu :)