Beräkna den markerade området

Hej! För 12an så behöver man dela upp området då integralen ger positiva värden för områden ovanför x-axeln och negativa värden under x-axeln. Ett annat direkt sätt är att man inser att alla de 3 gröna områdena har samma area, så det räcker med att beräkna integralen av funktionen från 0 till pi/4 och multiplicera med 3 för att få hela arean. 

Angående 13b så får man tänka på vad integralen betyder. Då funktionen x ligger ovanför x-axeln över intervallet från 0 till 4 så ger integralen arean av området mellan x-axeln, funktionen x och gränserna x=0 och x=4. Men detta blir just en triangel med baslängden 4 och höjden 4, vilket då ger integralens värde till 4*4/2=8. 

Eagle314 skrev:

Hej! För 12an så behöver man dela upp området då integralen ger positiva värden för områden ovanför x-axeln och negativa värden under x-axeln. Ett annat direkt sätt är att man inser att alla de 3 gröna områdena har samma area, så det räcker med att beräkna integralen av funktionen från 0 till pi/4 och multiplicera med 3 för att få hela arean. 

Angående 13b så får man tänka på vad integralen betyder. Då funktionen x ligger ovanför x-axeln över intervallet från 0 till 4 så ger integralen arean av området mellan x-axeln, funktionen x och gränserna x=0 och x=4. Men detta blir just en triangel med baslängden 4 och höjden 4, vilket då ger integralens värde till 4*4/2=8. 

I 13, kan man beräkna integralen på vanligt och göra primitiv funktion? 

(Svarar eftersom Eagle314 är offline)

Ja, du kan beräkna integralen även på det söttet.

Men det står att du ska använda huvudräkning för att bestämma integralens värde.

Yngve skrev:

(Svarar eftersom Eagle314 är offline)

Ja, du kan beräkna integralen även på det söttet.

Men det står att du ska använda huvudräkning för att bestämma integralens värde.

Ok! Detta är hur jag gjorde på 12, är det rätt?

Inte riktigt.

Eftersom det mittersta gröna området ligger under x-axeln så är dess area lika med $-\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}-\frac{3\cos(4x)}{4}\operatorname dx=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{3\cos(4x)}{4}\operatorname dx$

Yngve skrev:

Inte riktigt.

Eftersom det mittersta gröna området ligger under x-axeln så är dess area lika med $-\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}-\frac{3\cos(4x)}{4}\operatorname dx=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{3\cos(4x)}{4}\operatorname dx$

Tack!