Beräkna den ömsesidiga induktans mellan de båda spolarna (Fysik/Universitet)

EDIT: Jag läste inte av att det var cm, bortse från detta inlägg

Någonting verkar extremt oklart i geometrin som måste vara skrivfel.

En spole med radie 5 mm ligger inuti en spole med radie 3 mm?

Hur använde du ens din formel? Vad tar du för värde på L?

Är geometrin en toroidkärna runt vilken två spolar är lindade eller är det en rak ferritkärna runt vilken två spolar är lindade i lager med olika radier? Eller vad ska detta föreställa egentligen?

SeriousCephalopod skrev:
Någonting verkar extremt oklart i geometrin som måste vara skrivfel.

En spole med radie 5 mm ligger inuti en spole med radie 3 mm?

Hur använde du ens din formel? Vad tar du för värde på L?

Är geometrin en toroidkärna runt vilken två spolar är lindade eller är det en rak ferritkärna runt vilken två spolar är lindade i lager med olika radier? Eller vad ska detta föreställa egentligen?

Jag har faktiskt ingen aning hur man ska tolka geometrin. Men jag sökte på youtube mutual inductance between two short coils och fick då att M21=u0urN1N2piR2^2/2R1. Formeln jag använde tidigare är från lärarens föreläsningsanteckningar. Den finns även i kursboken men det verkar inte fungera då detta handlar inte om en lång solenoid spole.

https://youtu.be/lw82uqtga_Q?si=5iVWEICdW2qIQLZt

Låt oss anta att det är en kort linjär ferritkärna där spolarna är lindade i lager och att det är ett skrivfel att den större ligger inuti den mindre. Dvs att vi effektivt har geometrini youtubevideon du länkat. (https://youtu.be/lw82uqtga_Q?si=5iVWEICdW2qIQLZt )

Om du använder den formeln (modifierat med $\mu_r$ )istället får du då rätt svar?

(när vi väl säkerställt geometrin kan vi försöka ta oss fram till svaret mer systematiskt än plug-and-chug)

5mm < 3 cm

D4NIEL skrev:
5mm < 3 cm

Ah, jag kan inte läsa.

D4NIEL skrev:
5mm < 3 cm

Är spolen i mobilen den som har R2=5mm som ligger inuti den spole med R1=3 cm?

SeriousCephalopod skrev:
Låt oss anta att det är en kort linjär ferritkärna där spolarna är lindade i lager och att det är ett skrivfel att den större ligger inuti den mindre. Dvs att vi effektivt har geometrini youtubevideon du länkat. (https://youtu.be/lw82uqtga_Q?si=5iVWEICdW2qIQLZt )

Om du använder den formeln (modifierat med $\mu_r$ )istället får du då rätt svar?

(när vi väl säkerställt geometrin kan vi försöka ta oss fram till svaret mer systematiskt än plug-and-chug)

Jag har inte hunnit se videon, men antalet varv i spolarna måste tas med också, både för att beräkna magnetfältet $B_{1}$ från den lilla spolen, och för att beräkna "effektiva" arean $A_{2}$ hos den stora spolen (tror jag). Eftersom exemplet gäller den ömsesidiga induktansen mellan två ringar, inte två flervarviga spolar.

JohanF skrev:
SeriousCephalopod skrev:
Låt oss anta att det är en kort linjär ferritkärna där spolarna är lindade i lager och att det är ett skrivfel att den större ligger inuti den mindre. Dvs att vi effektivt har geometrini youtubevideon du länkat. (https://youtu.be/lw82uqtga_Q?si=5iVWEICdW2qIQLZt )

Om du använder den formeln (modifierat med $\mu_r$ )istället får du då rätt svar?

(när vi väl säkerställt geometrin kan vi försöka ta oss fram till svaret mer systematiskt än plug-and-chug)

Jag har inte hunnit se videon, men antalet varv i spolarna måste tas med också, både för att beräkna magnetfältet $B_{1}$ från den lilla spolen, och för att beräkna "effektiva" arean $A_{2}$ hos den stora spolen (tror jag). Eftersom exemplet gäller den ömsesidiga induktansen mellan två ringar, inte två flervarviga spolar.

Men i formeln för ömseidig induktans så är N1N2 alltid med när vi ska dela med spolens längd. Men här förstår jag inte varför den ska vara med. Han i videon tog inte med detta

I videon har spolarna endast ett varv. Eftersom både flöded ut och in ur en spole är propotionellt mot antalet varv hos spolen så blir induktansen hos ett system mer flera varv helt enkelt samma formel med en extra faktor $N_1 N_2$ .

$M = \frac{\mu\pi N_1 N_2 r^2}{2R}$

Den typen av proportionalitetsargument är för mig så naturliga att jag är bliond för dem och utsäktar att jag inte gjorde det förtydligandet.

Formeln kommer från Följande:

(A) Den större spolen med radie $R$ alstrar i sin mitt ett magnetfält med styrkan

$B = \mu N_R I / 2R$ (eq: 1)

om en ström $I$ går genom den. Detta kommer från Biot-Savarts lag där vi har att varje längdelement $d\ell$ alstrar ett magnetfält vid mitten $dB$ svars storlek ges av $dB = (\mu / 4\pi) I d\ell /R^2$

Bidraget från ett varv av spolen $B_\circ$ är längden hos ett varv gånger omkretsen

$B_\circ = (dB/d\ell)\cdot (2\pi R) = \mu \pi I / 2R$

Bidraget från $N_R$ varv $B$ blir därför formeln (eq: 1)

(B) I den spolen med radie r är det upplevda magnetfältet från den större relativt homogent så vi kan anta att flödet genom den spolen bara är

$\Phi = N_r A_r B$

Sätter vi in vårt uttryck för B i formeln och definierar önsesidiga iinduktansen som

$M = \Phi / I$ så får vi formeln.

$\mu$ kan sedan ersättas med produkten av vakkumscusceptibiliteten och relativa scusceptibiliteten.

Vad är uN_RI/2R för formel? När det gäller dL i bio savarts lag, är det den som är 2piR? Jag förstår att omkretsen hos en cirkel är 2piR. Jag är ganska dålig på bio savarts lag(försöker förstå mig på den fortfarande såhär 2 veckor innan tentan...)

destiny99 skrev:
Vad är uN_RI/2R för formel? När det gäller dL i bio savarts lag, är det den som är 2piR? Jag förstår att omkretsen hos en cirkel är 2piR.

Den här bilden klippte du in in i en annan tråd för några dagar sedan. https://www.pluggakuten.se/trad/uppskatta-storleksordning-pa-b-falt-i-mitten-av-rektangel/

destiny99 skrev:
Vad är uN_RI/2R för formel? När det gäller dL i bio savarts lag, är det den som är 2piR? Jag förstår att omkretsen hos en cirkel är 2piR. Jag är ganska dålig på bio savarts lag(försöker förstå mig på den fortfarande såhär 2 veckor innan tentan...)

Om man har en strömförande kurva med längd L så kan man dela upp den i infinitessimala stycken som var och en har längd $d\ell$ . Varje sådan liten del ger upphov till till ett svagt magnetfält och sedan summerar man upp alla bidragen från kurvans alla delar till en helhet.

För en ring har vi

$\int d\ell = L = 2 \pi R$

JohanF skrev:
destiny99 skrev:
Vad är uN_RI/2R för formel? När det gäller dL i bio savarts lag, är det den som är 2piR? Jag förstår att omkretsen hos en cirkel är 2piR.

Den här bilden klippte du in in i en annan tråd för några dagar sedan. https://www.pluggakuten.se/trad/uppskatta-storleksordning-pa-b-falt-i-mitten-av-rektangel/

Ja juste

SeriousCephalopod skrev:
destiny99 skrev:
Vad är uN_RI/2R för formel? När det gäller dL i bio savarts lag, är det den som är 2piR? Jag förstår att omkretsen hos en cirkel är 2piR. Jag är ganska dålig på bio savarts lag(försöker förstå mig på den fortfarande såhär 2 veckor innan tentan...)

Om man har en strömförande kurva med längd L så kan man dela upp den i infinitessimala stycken som var och en har längd $d\ell$ . Varje sådan liten del ger upphov till till ett svagt magnetfält och sedan summerar man upp alla bidragen från kurvans alla delar till en helhet.

För en ring har vi

$\int d\ell = L = 2 \pi R$

Ok då är jag med. N1 kommer från den yttre spolen och N2 kommer från den inre spole?

destiny99 skrev:
SeriousCephalopod skrev:
destiny99 skrev:
Vad är uN_RI/2R för formel? När det gäller dL i bio savarts lag, är det den som är 2piR? Jag förstår att omkretsen hos en cirkel är 2piR. Jag är ganska dålig på bio savarts lag(försöker förstå mig på den fortfarande såhär 2 veckor innan tentan...)

Om man har en strömförande kurva med längd L så kan man dela upp den i infinitessimala stycken som var och en har längd $d\ell$ . Varje sådan liten del ger upphov till till ett svagt magnetfält och sedan summerar man upp alla bidragen från kurvans alla delar till en helhet.

För en ring har vi

$\int d\ell = L = 2 \pi R$

Ok då är jag med. N1 kommer från den yttre spolen och N2 kommer från den inre spole?

Du kan benämna varvtalen som $N_{R}$ och $N_{r}$ istället så är det lättare att se hur och varför varvtalen kommer in i ekvationen. SC´s härledning i kommentar #10 borde fungera.

JohanF skrev:
destiny99 skrev:
SeriousCephalopod skrev:
destiny99 skrev:
Vad är uN_RI/2R för formel? När det gäller dL i bio savarts lag, är det den som är 2piR? Jag förstår att omkretsen hos en cirkel är 2piR. Jag är ganska dålig på bio savarts lag(försöker förstå mig på den fortfarande såhär 2 veckor innan tentan...)

Om man har en strömförande kurva med längd L så kan man dela upp den i infinitessimala stycken som var och en har längd $d\ell$ . Varje sådan liten del ger upphov till till ett svagt magnetfält och sedan summerar man upp alla bidragen från kurvans alla delar till en helhet.

För en ring har vi

$\int d\ell = L = 2 \pi R$

Ok då är jag med. N1 kommer från den yttre spolen och N2 kommer från den inre spole?

Du kan benämna varvtalen som $N_{R}$ och $N_{r}$ istället så är det lättare att se hur och varför varvtalen kommer in i ekvationen. SC´s härledning i kommentar #10 borde fungera.

Ja. Man kan jämföra NR och Nr med vår uppgift i #1. Flödet hos en spole är ju proportionellt mot antalet varv så det är logiskt