beräkna derivatan med derivatans definision

Från definitionen av absolutbelopp vet vi att $|1 + h| > 0$ eftersom för absolutbelopp gäller

$$\begin{gathered} \left|x\right| = x om x > 0, \\ \left|x\right| = - x om x < 0. \end{gathered}$$

För det vänstra gränsvärdet gäller för $h$ att

$-1 < h < 0$.

Det gör $1 + h > 0$. När vi då tar bort absolutbeloppet fås

$|1 + h| = 1 + h$.

Efter det ses att det vänstra gränsvärdet är lika med det högra gränsvärdet.

Om det negativa talet $h$ är tillräckligt nära $0$ för att $1+h$ ska vara positivt så blir kvoten

    $(|1+h|-1)/h = (1+h-1)/h = h/h$. 

Varför säger Aerius att $\left|1+h\right|$>0. Han förklarar ju sen att |x| = x om x > 0,|x| = − x om x < 0. Vilket borde antyda att $\left|1+h\right|$=1+h om 1+h>0(dvs om h>-1) eller$\left|1+h\right|$=-1-h om 1+h<0(dvs h<-1). men eftersom det är ett vänstergränsvärde så borde ju endast h<-1 gälla dvs 1+h<0 och inte 1+h>0 vilket han skriver. förstår inte heller hur han går från -1<h<0 till 1+h>0 borde det vara h+1<1

h är väldigt nära 0.

solaris skrev:

Varför säger Aerius att $\left|1+h\right|$>0. Han förklarar ju sen att |x| = x om x > 0,|x| = − x om x < 0. Vilket borde antyda att $\left|1+h\right|$=1+h om 1+h>0(dvs om h>-1) eller$\left|1+h\right|$=-1-h om 1+h<0(dvs h<-1). men eftersom det är ett vänstergränsvärde så borde ju endast h<-1 gälla dvs 1+h<0 och inte 1+h>0 vilket han skriver. förstår inte heller hur han går från -1<h<0 till 1+h>0 borde det vara h+1<1

 Det är inte så att h < -1. Hur skulle h kunna gå mot noll om h < -1.