Beräkna diametens höjd om densiteten är 3,51g/cm3

lamayo skrev :

En diamant har form som två likadana pyramider med basytorna mot varandra. Diamanten vägde 8,09gram. Beräkna diametens höjd om diameten har densiteten 3,51g/cm3. Basen och höjden på en pyramid är 12mm.

Jag tänker: 8,09/v=3,51g/cm3 v= ca 2,3cm3     120*120=14400cm2       2800*1/6*h=2,3       h=0.00492857142cm vilket blir jättekonstigt. Vart blir det fel? facit säger 4,8cm. 

Tacksam för hjälp!

Det är svårt att förstå vad som efterfrågas och vilken information som finns given.

Kan du skriva av frågan ord för ord eller ännu hellre, ta en bild av frågan och ladda upp?

Yngve skrev :

lamayo skrev :

En diamant har form som två likadana pyramider med basytorna mot varandra. Diamanten vägde 8,09gram. Beräkna diametens höjd om diameten har densiteten 3,51g/cm3. Basen och höjden på en pyramid är 12mm.

Jag tänker: 8,09/v=3,51g/cm3 v= ca 2,3cm3     120*120=14400cm2       2800*1/6*h=2,3       h=0.00492857142cm vilket blir jättekonstigt. Vart blir det fel? facit säger 4,8cm. 

Tacksam för hjälp!

Det är svårt att förstå vad som efterfrågas och vilken information som finns given.

Kan du skriva av frågan ord för ord eller ännu hellre, ta en bild av frågan och ladda upp?

Så ser diamanten ut. Där det är suddigt i diamanten står 12 och där uppe mm. Hela frågan avskriven är: En diamant har form som två likadana pyramider med basytorna vända mot varandra. Diamantenn vägde 8,09 gram. Beräkna diamanten höjd om diamanten har densiteten 3,51g/cm3. 

De frågar efter diamanten höjd.

OK då är det klarare (även om det är suddigt).

Du ska börja med att räkna ut vilken volym $V_d$ diamanten har genom att dividera vikten med densiteten, precis som du har gjort. $V_d=\frac{8,09}{3,52} cm^3$

Denna volym $V_d$ utgörs av två pyramidformade delar som var och en har volymen $V_p$.

Du har alltså att $V_p=\frac{V_d}{2}$

Volymen av en sådan pyramidformad del kan skrivas $V_p=\frac{B\cdot h_p}{3}$, där $B$ är basytan och $h_p$ är pyramidens höjd. Det ger oss sambandet att en pyramids höjd är $h_p=\frac{3V_p}{B}$.

Diamanten består ju av två pyramider, så diamantens höjd $h_d$ kan alltså skrivas som $h_d=2\cdot \frac{3V_p}{B}=\frac{6V_p}{B}$. Eftersom $V_p=\frac{V_d}{2}$ så kan vi skriva detta samband som $h_d=\frac{6\frac{V_d}{2}}{B}=\frac{3V_d}{B}$

Vi vet att basytan består av en kvadrat med sidlängd 12 mm, vilket är lika med 1,2 cm.

Basytan $B$ är alltså lika med $B=1,2^2 cm^2=1,44 cm^2$.

Om vi sätter in det i formeln för diamantens höjd så får vi att $h_d=\frac{3V_d}{1,44} cm$.

Nu kan vi sätta in värdet på pyramidvolymen $V_d$ och vi får då att $h_d=\frac{3\frac{8,09}{3,52}}{1,44}\approx 4,79 cm$

Yngve skrev :

OK då är det klarare (även om det är suddigt).

Du ska börja med att räkna ut vilken volym $V_d$ diamanten har genom att dividera vikten med densiteten, precis som du har gjort. $V_d=\frac{8,09}{3,52} cm^3$

Denna volym $V_d$ utgörs av två pyramidformade delar som var och en har volymen $V_p$.

Du har alltså att $V_p=\frac{V_d}{2}$

Volymen av en sådan pyramidformad del kan skrivas $V_p=\frac{B\cdot h_p}{3}$, där $B$ är basytan och $h_p$ är pyramidens höjd. Det ger oss sambandet att en pyramids höjd är $h_p=\frac{3V_p}{B}$.

Diamanten består ju av två pyramider, så diamantens höjd $h_d$ kan alltså skrivas som $h_d=2\cdot \frac{3V_p}{B}=\frac{6V_p}{B}$. Eftersom $V_p=\frac{V_d}{2}$ så kan vi skriva detta samband som $h_d=\frac{6\frac{V_d}{2}}{B}=\frac{3V_d}{B}$

Vi vet att basytan består av en kvadrat med sidlängd 12 mm, vilket är lika med 1,2 cm.

Basytan $B$ är alltså lika med $B=1,2^2 cm^2=1,44 cm^2$.

Om vi sätter in det i formeln för diamantens höjd så får vi att $h_d=\frac{3V_d}{1,44} cm$.

Nu kan vi sätta in värdet på pyramidvolymen $V_d$ och vi får då att $h_d=\frac{3\frac{8,09}{3,52}}{1,44}\approx 4,79 cm$

Okej tack nu förstår jag bättre! Men volymen är den inte för båda pyramiderna eftersom det står att diamanten väger 8,09 och densiteten är för diamanten?

lamayo skrev :

Okej tack nu förstår jag bättre! Men volymen är den inte för båda pyramiderna eftersom det står att diamanten väger 8,09 och densiteten är för diamanten?

Jo. $V_d$ är hela diamantens volym.

Jag gjorde en uträkning med många steg för att det skulle vara tydligt vsd som beräknades och hur.

Då införde jag både basyta $B$  pyramidhöjd $h_p$, diamanthöjd  $h_d$, pyramidvolym $V _p$ och diamantvolym $V_d$.

Jag ville bara tydlig men det kanske blev rörigt med så många olika beteckningar.

Det går utmärkt att endast räkna ut höjden på en pyramid istället. Använd då formeln för en pyramids volym för att lösa ut höjden $h_p$. Svaret blir då att diamantens höjd är $2h_p$.

Yngve skrev :

lamayo skrev :

Okej tack nu förstår jag bättre! Men volymen är den inte för båda pyramiderna eftersom det står att diamanten väger 8,09 och densiteten är för diamanten?

Jo. $V_d$ är hela diamantens volym.

Jag gjorde en uträkning med många steg för att det skulle vara tydligt vsd som beräknades och hur.

Då införde jag både basyta $B$  pyramidhöjd $h_p$, diamanthöjd  $h_d$, pyramidvolym $V _p$ och diamantvolym $V_d$.

Jag ville bara tydlig men det kanske blev rörigt med så många olika beteckningar.

Det går utmärkt att endast räkna ut höjden på en pyramid istället. Använd då formeln för en pyramids volym för att lösa ut höjden $h_p$. Svaret blir då att diamantens höjd är $2h_p$.

Okej tack för hjälpen!