Beräkna e

Hej, kan någon hjälpa mig med att lösa följande uppgifter:

Beräkna $e^{z}$ för följande z:

a) $\frac{1}{2} \ln 2 + i \frac{π}{4}$

b) 3-1

om man börjar med a så har vi alltså $e^{(\frac{1}{2} \ln 2 + i \frac{π}{4})}$

ska man då börja med att sätta det som $\cos (\frac{1}{2} \ln 2 + i \frac{π}{4}) + i \sin (\frac{1}{2} \ln 2 + i \frac{π}{4})$

Hej!

Du börjar bra, men sedan visar du att du är förvirrad.

Det komplexa talet $z = a+ib$ ger det komplexa talet

$e^{z} = e^{a} \cdot e^{ib}.$

Sedan skriver du $e^{ib}$ på rektangulär form, som du tänkt.

$\displaystyle e^{ib} = \cos b + i\sin b.$

Resultatet blir alltså att

$\displaystyle e^{a+ib} = e^{a}\cos b + i e^{a}\sin b.$

Albiki

okej så får jag då alltså

$e^{\frac{1}{2} \ln 2} \cos (\frac{π}{4}) + i e^{\frac{1}{2} \ln 2} \sin (\frac{π}{4})$

K.Ivanovitj skrev :
okej så får jag då alltså
$e^{\frac{1}{2} \ln 2} \cos (\frac{π}{4}) + i e^{\frac{1}{2} \ln 2} \sin (\frac{π}{4})$

Hej!

Det stämmer, men uppgiften är ännu inte löst. Du behöver förenkla det du skrivit.

Skriv $e^{0.5\ln 2}$ på ett enklare sätt. Skriv $\cos \pi/4$ och $\sin \pi/4$ på enklare sätt.

Albiki

okej med pi/4 kan vi väl göra om till 45 grader eller $\cos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ och i sin $(\frac{\sqrt{2}}{2})$

med ln funktionen, då vi har 0.5 framför ln(2), får vi då1/2*ln(2), ln(1)=0

K.Ivanovitj skrev :
okej med pi/4 kan vi väl göra om till 45 grader eller $\cos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ och i sin $(\frac{\sqrt{2}}{2})$

Lite begreppsförvirring:

$\cos (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ och $\sin (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Du har skrivit att $\cos (\frac{π}{4}) = \cos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ , vilket inte alls är sant.

K.Ivanovitj skrev :
med ln funktionen, då vi har 0.5 framför ln(2), får vi då1/2*ln(2), ln(1)=0

Nej det stämmer inte heller.

Skriv om $0, 5 \cdot \ln (2) = \ln (2^{0, 5})$

Svara Avbryt