Beräkna E(Y1)

destiny99 skrev:

Hej!

Jag har några frågor gällande lösningsförslaget:

1) var dyker faktor 2 ifrån i andra steget ? 

Jämn funtion på symmetriskt intervall.

2) varför integrerar vi från 0 till oändlighet?

De utnyttjar att det är en jämn funktion.

3) hur hanterar de |x| ?

När de ändrat integralen till positiva x gäller att $|x|=x$

4) Vi söker ju E(Y1) , men de integrerar map på y istället för x. Jag tänkte värdet på E(X1) borde bli samma för E(Y1)?
Nej, eftersom det är ett absolutbelopp så blir E(Y1)>0.

tomast80 skrev:

destiny99 skrev:

Hej!

Jag har några frågor gällande lösningsförslaget:

1) var dyker faktor 2 ifrån i andra steget ? 

Jämn funtion på symmetriskt intervall.

2) varför integrerar vi från 0 till oändlighet?

De utnyttjar att det är en jämn funktion.

3) hur hanterar de |x| ?

När de ändrat integralen till positiva x gäller att $|x|=x$

4) Vi söker ju E(Y1) , men de integrerar map på y istället för x. Jag tänkte värdet på E(X1) borde bli samma för E(Y1)?
Nej, eftersom det är ett absolutbelopp så blir E(Y1)>0.

3)Vad menar du med när de ändrat till positiva x? Menar du att från 0 till inf är |x|=x och från -inf=> 0 så |x|=-x?

2) du menar jämn funktion som att xf_x(-x)=-xf(x)?så även om vi har -xf(x)=xf(-x)=xf(x) ?

4) det där sista med att E(Y1)>0 förstår jag tyvärr inte. Varför integrerar de inte map på dx istället för dy?

3) Ja.

2) Precis. $|-x|f_x(-x)=|x|f_x(x)$. Hela funktionen (integranden) är jämn, ger alltid samma värde för $-x$ och $x$.
4) De tyckte bara $y$ var en naturlig integrationsvariabel, men de kunde lika gärna valt $x$.

tomast80 skrev:

3) Ja.

2) Precis. $|-x|f_x(-x)=|x|f_x(x)$. Hela funktionen (integranden) är jämn, ger alltid samma värde för $-x$ och $x$.
4) De tyckte bara $y$ var en naturlig integrationsvariabel, men de kunde lika gärna valt $x$.

Ok då är jag med.